論文の概要: Scale Dependencies and Self-Similar Models with Wavelet Scattering Spectra

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.10177v2
• Date: Mon, 19 Jun 2023 15:50:25 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-22 06:16:15.628634
• Title: Scale Dependencies and Self-Similar Models with Wavelet Scattering Spectra
• Title（参考訳）: ウェーブレット散乱スペクトルを用いたスケール依存性と自己相似モデル
• Authors: Rudy Morel, Gaspar Rochette, Roberto Leonarduzzi, Jean-Philippe Bouchaud, St\'ephane Mallat
• Abstract要約: 複雑なウェーブレット変換は、各スケールで信号の変動を計算する。 スケール間の依存性は、ウェーブレット係数の時間とスケールのジョイント相関によって捉えられる。 このモーメントのベクトルは多スケールプロセスのガウス的でない幅広い性質を特徴付けることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5866079116942815
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce the wavelet scattering spectra which provide non-Gaussian models of time-series having stationary increments. A complex wavelet transform computes signal variations at each scale. Dependencies across scales are captured by the joint correlation across time and scales of wavelet coefficients and their modulus. This correlation matrix is nearly diagonalized by a second wavelet transform, which defines the scattering spectra. We show that this vector of moments characterizes a wide range of non-Gaussian properties of multi-scale processes. We prove that self-similar processes have scattering spectra which are scale invariant. This property can be tested statistically on a single realization and defines a class of wide-sense self-similar processes. We build maximum entropy models conditioned by scattering spectra coefficients, and generate new time-series with a microcanonical sampling algorithm. Applications are shown for highly non-Gaussian financial and turbulence time-series.
• Abstract（参考訳）: 定常増分を持つ時系列の非ガウスモデルを提供するウェーブレット散乱スペクトルを導入する。 複素ウェーブレット変換は、各スケールの信号変動を計算する。 スケール間の依存性は、ウェーブレット係数とその係数の時間とスケールのジョイント相関によって捉えられる。 この相関行列は散乱スペクトルを定義する第2ウェーブレット変換によってほぼ対角化される。 このモーメントのベクトルは多スケールプロセスのガウス的でない幅広い性質を特徴付けることを示す。 自己相似過程がスケール不変な散乱スペクトルを持つことを示す。 この性質は単一の実現上で統計的にテストでき、広義の自己相似プロセスのクラスを定義することができる。 散乱スペクトル係数を条件とした最大エントロピーモデルを構築し,マイクロカノニカルサンプリングアルゴリズムを用いて新しい時系列を生成する。 非常に非ゲージ的な金融と乱流の時系列に対する応用が示されている。

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