論文の概要: Efficient Measurement-Driven Eigenenergy Estimation with Classical Shadows
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.13691v2
- Date: Wed, 13 Nov 2024 06:28:28 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-11-14 16:08:39.777282
- Title: Efficient Measurement-Driven Eigenenergy Estimation with Classical Shadows
- Title（参考訳）: 古典的影を用いた効率的な計測駆動アイジネギー推定
- Authors: Yizhi Shen, Alex Buzali, Hong-Ye Hu, Katherine Klymko, Daan Camps, Susanne F. Yelin, Roel Van Beeumen,
- Abstract要約: マルチオブザーバブル・ダイナミックモード分解(MODMD)の枠組みを紹介する。
我々は、典型的なアダマールテスト回路を、低ランクの可観測性を予測するために設計されたプロトコルに置き換える。
我々の研究は、短期および早期の耐故障性量子デバイス上での測定駆動アルゴリズムを効率的に設計するための道を開く。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: Quantum algorithms exploiting real-time evolution under a target Hamiltonian have demonstrated remarkable efficiency in extracting key spectral information. However, the broader potential of these methods, particularly beyond ground state calculations, is underexplored. In this work, we introduce the framework of multi-observable dynamic mode decomposition (MODMD), which combines the observable dynamic mode decomposition, a measurement-driven eigensolver tailored for near-term implementation, with classical shadow tomography. MODMD leverages random scrambling in the classical shadow technique to construct, with exponentially reduced resource requirements, a signal subspace that encodes rich spectral information. Notably, we replace typical Hadamard-test circuits with a protocol designed to predict low-rank observables, thus marking a new application of classical shadow tomography for predicting many low-rank observables. We establish theoretical guarantees on the spectral approximation from MODMD, taking into account distinct sources of error. In the ideal case, we prove that the spectral error scales as $\exp(- \Delta E t_{\rm max})$, where $\Delta E$ is the Hamiltonian spectral gap and $t_{\rm max}$ is the maximal simulation time. This analysis provides a rigorous justification of the rapid convergence observed across simulations. To demonstrate the utility of our framework, we consider its application to fundamental tasks, such as determining the low-lying, i.e. ground or excited, energies of representative many-body systems. Our work paves the path for efficient designs of measurement-driven algorithms on near-term and early fault-tolerant quantum devices.
- Abstract（参考訳）: ターゲットハミルトニアンの下でのリアルタイム進化を利用した量子アルゴリズムは、重要なスペクトル情報を抽出する際の顕著な効率を証明している。
しかし、これらの手法のより広い可能性、特に基底状態の計算以上のものは、未発見である。
本研究では,観測可能な動的モード分解と,短期的な実装に適した測定駆動型固有解法と,古典的なシャドウトモグラフィを組み合わせたマルチオブザーバブル・ダイナミックモード分解(MODMD)の枠組みを紹介する。
MODMDは、古典的なシャドウ技法のランダムスクランブルを利用して、豊富なスペクトル情報を符号化する信号部分空間である指数関数的にリソース要求を減らした。
特に、一般的なアダマールテスト回路を、低ランクの可観測物を予測するためのプロトコルに置き換え、多くの低ランクの可観測物を予測するための古典的なシャドウトモグラフィーの新たな応用を示す。
我々はMODMDのスペクトル近似に関する理論的保証を確立し、異なる誤差源を考慮に入れた。
理想的な場合、スペクトル誤差は$\exp(- \Delta E t_{\rm max})$で、$\Delta E$はハミルトンスペクトルギャップ、$t_{\rm max}$は最大シミュレーション時間である。
この分析は、シミュレーションを通して観察される急激な収束の厳密な正当化を与える。
本フレームワークの実用性を示すため,多体システムの代表的エネルギーとして,低地・地中・地中・地中・地中・地中・地中・地中・地中・地中・地中・地中・地中・地中・地中・地中・地中・地中・地中・地中・地中・地中・地中・地中・地中・地中・地中・地中・地中・地中・地中・地中・地中・地中・地中・地中・地中・地中・地中・地中・地中・地中・地中・地中・地中・地中・地中・地中・地中・地層・地層・地中・地中・地中・地中
我々の研究は、短期および早期の耐故障性量子デバイス上での測定駆動アルゴリズムを効率的に設計するための道を開く。
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