論文の概要: A probabilistic view on Riemannian machine learning models for SPD matrices
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.02402v1
- Date: Mon, 05 May 2025 06:50:06 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-06 18:49:35.578894
- Title: A probabilistic view on Riemannian machine learning models for SPD matrices
- Title（参考訳）: SPD行列に対するリーマン機械学習モデルに関する確率論的考察
- Authors: Thibault de Surrel, Florian Yger, Fabien Lotte, Sylvain Chevallier,
- Abstract要約: 我々は,SPD(Symmetric Positive Definite)行列の$mathcalP_d$の異なる機械学習ツールが,確率的フレームワークの下でどのように統合できるかを示す。
これらのディストリビューションが$mathcalP_d$で使用されるツールで広く使われていることを示すことで、他の機械学習ツールを$mathcalP_d$に拡張できるようにします。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.7523635840772505
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: The goal of this paper is to show how different machine learning tools on the Riemannian manifold $\mathcal{P}_d$ of Symmetric Positive Definite (SPD) matrices can be united under a probabilistic framework. For this, we will need several Gaussian distributions defined on $\mathcal{P}_d$. We will show how popular classifiers on $\mathcal{P}_d$ can be reinterpreted as Bayes Classifiers using these Gaussian distributions. These distributions will also be used for outlier detection and dimension reduction. By showing that those distributions are pervasive in the tools used on $\mathcal{P}_d$, we allow for other machine learning tools to be extended to $\mathcal{P}_d$.
- Abstract（参考訳）: この論文の目的は、リーマン多様体上の異なる機械学習ツール $\mathcal{P}_d$ of Symmetric Positive Definite (SPD) 行列が確率的枠組みの下でどのように統合できるかを示すことである。
このために、$\mathcal{P}_d$ で定義されるガウス分布がいくつか必要となる。
これらのガウス分布を用いて、$\mathcal{P}_d$ 上の一般的な分類器がベイズ分類器として再解釈できることを示す。
これらの分布は、外れ値の検出と次元の縮小にも使われる。
これらの分布が$\mathcal{P}_d$で使用されるツールで広く使われていることを示すことで、他の機械学習ツールを$\mathcal{P}_d$に拡張できるようにします。
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