論文の概要: Bayesian Estimation of Extreme Quantiles and the Exceedance Distribution for Paretian Tails
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.04501v1
- Date: Wed, 07 May 2025 15:21:17 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-08 19:07:36.127914
- Title: Bayesian Estimation of Extreme Quantiles and the Exceedance Distribution for Paretian Tails
- Title（参考訳）: 極端量子のベイズ推定とパレタイルの排他分布
- Authors: Douglas E. Johnston,
- Abstract要約: 非条件分布の場合、ベイズ量推定はカバレッジ誤差をゼロにすることを示す。
リスク評価に欠かせない,分布の表現と今後の超過の瞬間を導出する。
様々な光分布と重み分布のシミュレーションを用いて,本研究の結果について述べる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.9160947065896803
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Estimating extreme quantiles is an important task in many applications, including financial risk management and climatology. More important than estimating the quantile itself is to insure zero coverage error, which implies the quantile estimate should, on average, reflect the desired probability of exceedance. In this research, we show that for unconditional distributions isomorphic to the exponential, a Bayesian quantile estimate results in zero coverage error. This compares to the traditional maximum likelihood method, where the coverage error can be significant under small sample sizes even though the quantile estimate is unbiased. More generally, we prove a sufficient condition for an unbiased quantile estimator to result in coverage error. Interestingly, our results hold by virtue of using a Jeffreys prior for the unknown parameters and is independent of the true prior. We also derive an expression for the distribution, and moments, of future exceedances which is vital for risk assessment. We extend our results to the conditional tail of distributions with asymptotic Paretian tails and, in particular, those in the Fr\'echet maximum domain of attraction. We illustrate our results using simulations for a variety of light and heavy-tailed distributions.
- Abstract（参考訳）: 極端量子化を推定することは、金融リスク管理や気候学を含む多くのアプリケーションにおいて重要な課題である。
量子化そのものを推定するよりも重要なのは、ゼロカバレッジエラーを保証することであり、これは平均的に、望まれる超越の確率を反映すべきであることを意味している。
本研究では,非条件分布が指数関数に同型である場合,ベイジアン量子化推定値がカバー誤差をゼロにすることを示す。
これは、量子的推定値が偏りのない場合でも、小さなサンプルサイズでカバー誤差が顕著となる従来の最大誤差法と比較する。
より一般に、偏りのない量子的推定器がカバレッジエラーをもたらすのに十分な条件を証明できる。
興味深いことに、我々の結果は未知のパラメータの前にJeffreysを使うことによって成り立ち、真の前のパラメータとは独立である。
また、リスク評価に欠かせない将来の超過の分布や瞬間の表現も導き出す。
我々はこの結果を、漸近的なパレットの尾を持つ分布の条件付き尾と、特にFr'echet のアトラクションの最大領域に拡張する。
様々な光分布と重み分布のシミュレーションを用いて,本研究の結果について述べる。
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