論文の概要: Manifold Learning with Normalizing Flows: Towards Regularity, Expressivity and Iso-Riemannian Geometry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.08087v1
• Date: Mon, 12 May 2025 21:44:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-14 20:57:54.345936
• Title: Manifold Learning with Normalizing Flows: Towards Regularity, Expressivity and Iso-Riemannian Geometry
• Title（参考訳）: 正規化フローを用いたマニフォールド学習:正規性, 表現性, アイソ・リーマン幾何学へ向けて
• Authors: Willem Diepeveen, Deanna Needell,
• Abstract要約: この研究は、マルチモーダル設定で発生する歪みやモデリングエラーに対処することに焦点を当てている。 本稿では,合成データと実データの両方を用いた数値実験において,提案手法の相乗効果を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.020732438595905
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Modern machine learning increasingly leverages the insight that high-dimensional data often lie near low-dimensional, non-linear manifolds, an idea known as the manifold hypothesis. By explicitly modeling the geometric structure of data through learning Riemannian geometry algorithms can achieve improved performance and interpretability in tasks like clustering, dimensionality reduction, and interpolation. In particular, learned pullback geometry has recently undergone transformative developments that now make it scalable to learn and scalable to evaluate, which further opens the door for principled non-linear data analysis and interpretable machine learning. However, there are still steps to be taken when considering real-world multi-modal data. This work focuses on addressing distortions and modeling errors that can arise in the multi-modal setting and proposes to alleviate both challenges through isometrizing the learned Riemannian structure and balancing regularity and expressivity of the diffeomorphism parametrization. We showcase the effectiveness of the synergy of the proposed approaches in several numerical experiments with both synthetic and real data.
• Abstract（参考訳）: 現代の機械学習は、高次元データがしばしば低次元非線型多様体(英語版)の近くにあるという知見をますます活用している。 リーマン幾何学アルゴリズムを学習することで、データの幾何学構造を明示的にモデル化することで、クラスタリング、次元減少、補間といったタスクのパフォーマンスと解釈性を向上させることができる。 特に、学習したプルバック幾何学は、最近、学習のスケーラブル化と評価のスケーラブル化を実現し、原則化された非線形データ分析と解釈可能な機械学習の扉を開いている。 しかし、実世界のマルチモーダルデータを考える際には、まだ対応すべきステップがある。 この研究は、マルチモーダルな設定で生じる歪みやモデリングエラーに対処することに焦点を当て、学習されたリーマン構造を定式化し、微分同相パラメトリゼーションの正則性と表現性のバランスをとることによって、両方の問題を緩和することを提案する。 本稿では,合成データと実データの両方を用いた数値実験において,提案手法の相乗効果を示す。

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