論文の概要: Clustering-based Low-Rank Matrix Approximation: An Adaptive Theoretical Analysis with Application to Data Compression

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.08256v1
• Date: Tue, 13 May 2025 06:10:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-14 20:57:54.442531
• Title: Clustering-based Low-Rank Matrix Approximation: An Adaptive Theoretical Analysis with Application to Data Compression
• Title（参考訳）: クラスタリングに基づく低ランク行列近似:データ圧縮による適応的理論的解析
• Authors: Sisipho Hamlomo, Marcellin Atemkeng,
• Abstract要約: 低ランク行列近似 (LoRMA) は高解像度データ行列を圧縮するための基本的なツールである。 データマトリックスを重なり合うパッチに分割する適応型LoRMAを導入する。 適応型LoRMAとグローバルSVDを4つの画像モダリティで比較し比較した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.46040036610482665
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Low-rank matrix approximation (LoRMA) is a fundamental tool for compressing high-resolution data matrices by extracting important features while suppressing redundancy. Low-rank methods, such as global singular value decomposition (SVD), apply uniform compression across the entire data matrix, often ignoring important local variations and leading to the loss of fine structural details. To address these limitations, we introduce an adaptive LoRMA, which partitions data matrix into overlapping patches, groups structurally similar patches into several clusters using k-means, and performs SVD within each cluster. We derive the overall compression factor accounting for patch overlap and analyze how patch size influences compression efficiency and computational cost. While the proposed adaptive LoRMA method is applicable to any data exhibiting high local variation, we focus on medical imaging due to its pronounced local variability. We evaluate and compare our adaptive LoRMA against global SVD across four imaging modalities: MRI, ultrasound, CT scan, and chest X-ray. Results demonstrate that adaptive LoRMA effectively preserves structural integrity, edge details, and diagnostic relevance, as measured by peak signal-to-noise ratio (PSNR), structural similarity index (SSIM), mean squared error (MSE), intersection over union (IoU), and edge preservation index (EPI). Adaptive LoRMA significantly minimizes block artifacts and residual errors, particularly in pathological regions, consistently outperforming global SVD in terms of PSNR, SSIM, IoU, EPI, and achieving lower MSE. Adaptive LoRMA prioritizes clinically salient regions while allowing aggressive compression in non-critical regions, optimizing storage efficiency. Although adaptive LoRMA requires higher processing time, its diagnostic fidelity justifies the overhead for high-compression applications.
• Abstract（参考訳）: 低ランク行列近似(LoRMA)は、冗長性を抑えながら重要な特徴を抽出し、高解像度のデータ行列を圧縮するための基本的なツールである。 グローバル特異値分解(SVD)のような低ランクな手法は、データマトリックス全体にわたって一様圧縮を適用し、しばしば重要な局所的変動を無視し、微細な構造的詳細が失われる。 これらの制約に対処するために,データマトリックスを重なり合うパッチに分割し,k-meansを用いて構造的に類似したパッチを複数のクラスタにグループ化し,各クラスタ内でSVDを実行する適応型LoRMAを導入する。 パッチ重複の原因となる圧縮係数を総合的に導出し、パッチサイズが圧縮効率と計算コストにどのように影響するかを分析する。 適応型LoRMA法は局所変動が大きいデータに適用できるが,局所変動が顕著であることから,医用画像に焦点をあてる。 我々は,MRI,超音波,CT,胸部X線という4つの画像モダリティのグローバルSVDに対する適応型LoRMAの評価と比較を行った。 その結果、適応型LoRMAは、ピーク信号対雑音比(PSNR)、構造類似度指数(SSIM)、平均二乗誤差(MSE)、結合上の交差(IoU)、エッジ保存指数(EPI)で測定されるように、構造整合性、エッジ詳細、診断関連性を効果的に維持することを示した。 適応型LoRMAはブロックアーティファクトと残差を著しく最小化し、特に病理領域ではPSNR, SSIM, IoU, EPIの点でグローバルSVDを一貫して上回り、低いMSEを達成する。 適応型LoRMAは、非臨界領域における積極的な圧縮を許容し、保存効率を最適化しながら、臨床的に健全な領域を優先する。 適応型LoRMAは高い処理時間を必要とするが、その診断精度は高圧縮アプリケーションのオーバーヘッドを正当化する。

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