論文の概要: Bounding Neyman-Pearson Region with $f$-Divergences

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.08899v1
• Date: Tue, 13 May 2025 18:42:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-15 21:44:09.27279
• Title: Bounding Neyman-Pearson Region with $f$-Divergences
• Title（参考訳）: $f$-divergences を持つネマン・ピアソン領域の境界
• Authors: Andrew Mullhaupt, Cheng Peng,
• Abstract要約: 単純二項仮説検定のナイマン・ピアソン領域(Neyman-Pearson region)は、ある検定の偽陽性率と偽陰率を表す点の集合である。 我々は、任意の$f$-divergenceという観点で境界に対する新しい下界を確立する。 任意のナイマン・ピアソン境界を概あるいは正確に実現できる分布の対を構成する方法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.428710484620207
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The Neyman-Pearson region of a simple binary hypothesis testing is the set of points whose coordinates represent the false positive rate and false negative rate of some test. The lower boundary of this region is given by the Neyman-Pearson lemma, and is up to a coordinate change, equivalent to the optimal ROC curve. We establish a novel lower bound for the boundary in terms of any $f$-divergence. Since the bound generated by hockey-stick $f$-divergences characterizes the Neyman-Pearson boundary, this bound is best possible. In the case of KL divergence, this bound improves Pinsker's inequality. Furthermore, we obtain a closed-form refined upper bound for the Neyman-Pearson boundary in terms of the Chernoff $\alpha$-coefficient. Finally, we present methods for constructing pairs of distributions that can approximately or exactly realize any given Neyman-Pearson boundary.
• Abstract（参考訳）: 単純二項仮説検定のナイマン・ピアソン領域(Neyman-Pearson region)は、ある検定の偽陽性率と偽陰率を表す点の集合である。 この領域の下位境界はネイマン・ピアソン補題によって与えられ、最適ROC曲線と同値な座標変化となる。 我々は、任意の$f$-divergenceという観点で境界に対する新しい下界を確立する。 ホッケースティック$f$-divergencesによって生成される境界は、ネイマン・ピアソン境界を特徴付けるため、この境界は最善である。 KL の発散の場合、この境界はピンスカーの不等式を改善する。 さらに、Chernoff $\alpha$-coefficient の観点から、Neyman-Pearson境界に対する閉形式洗練された上界を得る。 最後に、任意のネイマン・ピアソン境界を概あるいは正確に実現できる分布の対を構築する方法を提案する。

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