論文の概要: Sample complexity of Schrödinger potential estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.03043v1
• Date: Tue, 03 Jun 2025 16:26:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-05 01:42:09.443681
• Title: Sample complexity of Schrödinger potential estimation
• Title（参考訳）: シュレーディンガーポテンシャル推定のサンプル複雑性
• Authors: Nikita Puchkin, Iurii Pustovalov, Yuri Sapronov, Denis Suchkov, Alexey Naumov, Denis Belomestny,
• Abstract要約: 本研究では,経験的KL(Kulback-Leibler)リスク最小化器の対数ポテンシャルクラスに対する能力一般化について検討する。 サンプルサイズ$n$が無限大になる場合、過剰なKLリスクは$O(log2 n / n)$に減少する可能性がある。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.385485865934912
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We address the problem of Schr\"odinger potential estimation, which plays a crucial role in modern generative modelling approaches based on Schr\"odinger bridges and stochastic optimal control for SDEs. Given a simple prior diffusion process, these methods search for a path between two given distributions $\rho_0$ and $\rho_T^*$ requiring minimal efforts. The optimal drift in this case can be expressed through a Schr\"odinger potential. In the present paper, we study generalization ability of an empirical Kullback-Leibler (KL) risk minimizer over a class of admissible log-potentials aimed at fitting the marginal distribution at time $T$. Under reasonable assumptions on the target distribution $\rho_T^*$ and the prior process, we derive a non-asymptotic high-probability upper bound on the KL-divergence between $\rho_T^*$ and the terminal density corresponding to the estimated log-potential. In particular, we show that the excess KL-risk may decrease as fast as $O(\log^2 n / n)$ when the sample size $n$ tends to infinity even if both $\rho_0$ and $\rho_T^*$ have unbounded supports.
• Abstract（参考訳）: 我々は、シュリンガー橋とSDEの確率的最適制御に基づく現代の生成モデリングアプローチにおいて重要な役割を果たすシュリンガーポテンシャル推定の問題に対処する。 単純な事前拡散過程が与えられた場合、これらの手法は最小限の努力を必要とする2つの分布の経路を$\rho_0$と$\rho_T^*$で探索する。 この場合の最適ドリフトはシュリンガーポテンシャルを通して表現できる。 本稿では,経験的Kulback-Leibler (KL) リスク最小化器の限界分布を時価$T$で整合させることを目的とした,許容対数ポテンシャルのクラスに対する一般化能力について検討する。 対象分布の$\rho_T^*$とその先行過程に関する合理的な仮定の下で、推定対数ポテンシャルに対応する終端密度と$\rho_T^*$の間のKL偏差の非漸近高確率上界を導出する。 特に、余剰なKLリスクが$O(\log^2 n / n)$ である場合、サンプルサイズ $n$ が無限大になる傾向にある場合、$\rho_0$ と $\rho_T^*$ の両方が非有界なサポートを持つ場合であっても減少することを示した。

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