論文の概要: A Scalable Gradient-Based Optimization Framework for Sparse Minimum-Variance Portfolio Selection
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.10099v1
- Date: Thu, 15 May 2025 09:01:07 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-16 22:29:06.253024
- Title: A Scalable Gradient-Based Optimization Framework for Sparse Minimum-Variance Portfolio Selection
- Title（参考訳）: Sparse Minimum-Variance Portfolio選択のためのスケーラブルなグラディエントベース最適化フレームワーク
- Authors: Sarat Moka, Matias Quiroz, Vali Asimit, Samuel Muller,
- Abstract要約: ポートフォリオ最適化では、リスク・リワードの目標を最小化するために資産重みを選択する。
標準的アプローチは、この問題を混合整数二次プログラムとしてモデル化する。
本稿では,スパース選択問題を制約付き連続最適化タスクに変換する,高速でスケーラブルなアプローチを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.6161531190988425
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Portfolio optimization involves selecting asset weights to minimize a risk-reward objective, such as the portfolio variance in the classical minimum-variance framework. Sparse portfolio selection extends this by imposing a cardinality constraint: only $k$ assets from a universe of $p$ may be included. The standard approach models this problem as a mixed-integer quadratic program and relies on commercial solvers to find the optimal solution. However, the computational costs of such methods increase exponentially with $k$ and $p$, making them too slow for problems of even moderate size. We propose a fast and scalable gradient-based approach that transforms the combinatorial sparse selection problem into a constrained continuous optimization task via Boolean relaxation, while preserving equivalence with the original problem on the set of binary points. Our algorithm employs a tunable parameter that transmutes the auxiliary objective from a convex to a concave function. This allows a stable convex starting point, followed by a controlled path toward a sparse binary solution as the tuning parameter increases and the objective moves toward concavity. In practice, our method matches commercial solvers in asset selection for most instances and, in rare instances, the solution differs by a few assets whilst showing a negligible error in portfolio variance.
- Abstract（参考訳）: ポートフォリオ最適化は、古典的な最小分散フレームワークにおけるポートフォリオ分散のようなリスク・リワードの目的を最小化するために資産重みを選択することを含む。
スパースポートフォリオの選択は、基数制約を課すことでこれを拡張し、$p$の宇宙からの資産は$k$のみを含むことができる。
標準的なアプローチでは、この問題を混合整数二次プログラムとしてモデル化し、最適解を見つけるために商用の解法に依存する。
しかし、そのような手法の計算コストは、$k$と$p$で指数関数的に増加し、適度なサイズの問題では遅すぎる。
本稿では,組合せ的スパース選択問題からブール緩和による制約付き連続最適化問題へ変換する,高速でスケーラブルな勾配に基づくアプローチを提案する。
提案アルゴリズムでは,補助対象を凸関数から凹関数に変換する可変パラメータを用いる。
これにより、安定な凸開始点と、チューニングパラメータが増加し、目的が凹凸に向かって進むにつれて、スパース二元解への制御経路が与えられる。
実際に,本手法は,ほとんどの場合,資産選択において商業的解法と一致し,希少な場合には,ポートフォリオ分散において無視可能な誤差を示す一方で,いくつかの資産によって解が異なる。
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