論文の概要: Variational Regularized Unbalanced Optimal Transport: Single Network, Least Action

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.11823v1
• Date: Sat, 17 May 2025 04:16:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-20 14:57:10.873281
• Title: Variational Regularized Unbalanced Optimal Transport: Single Network, Least Action
• Title（参考訳）: 変分正規化不均衡最適輸送:単一ネットワーク, 最小動作
• Authors: Yuhao Sun, Zhenyi Zhang, Zihan Wang, Tiejun Li, Peijie Zhou,
• Abstract要約: 本稿では,この問題を解くための新しいフレームワークである変分RUOT(Var-RUOT)を提案する。 Var-RUOTは、より高速な収束とトレーニング安定性の向上を示しながら、より低い動作のソリューションを見つけることができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.229946487941056
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Recovering the dynamics from a few snapshots of a high-dimensional system is a challenging task in statistical physics and machine learning, with important applications in computational biology. Many algorithms have been developed to tackle this problem, based on frameworks such as optimal transport and the Schr\"odinger bridge. A notable recent framework is Regularized Unbalanced Optimal Transport (RUOT), which integrates both stochastic dynamics and unnormalized distributions. However, since many existing methods do not explicitly enforce optimality conditions, their solutions often struggle to satisfy the principle of least action and meet challenges to converge in a stable and reliable way. To address these issues, we propose Variational RUOT (Var-RUOT), a new framework to solve the RUOT problem. By incorporating the optimal necessary conditions for the RUOT problem into both the parameterization of the search space and the loss function design, Var-RUOT only needs to learn a scalar field to solve the RUOT problem and can search for solutions with lower action. We also examined the challenge of selecting a growth penalty function in the widely used Wasserstein-Fisher-Rao metric and proposed a solution that better aligns with biological priors in Var-RUOT. We validated the effectiveness of Var-RUOT on both simulated data and real single-cell datasets. Compared with existing algorithms, Var-RUOT can find solutions with lower action while exhibiting faster convergence and improved training stability.
• Abstract（参考訳）: 高次元システムのいくつかのスナップショットからダイナミクスを復元することは、統計物理学と機械学習において難しい課題であり、計算生物学において重要な応用である。 多くのアルゴリズムが最適輸送やシュリンガー橋のようなフレームワークに基づいてこの問題に対処するために開発されている。 最近の注目すべきフレームワークは、確率力学と非正規化分布を統合した正規化不均衡最適輸送(RUOT)である。 しかし、多くの既存手法は明らかに最適性条件を強制しないため、それらの解は最小作用の原理を満たすのに苦慮し、安定かつ信頼性の高い方法で収束する課題に対処する。 これらの問題に対処するため、我々は、RUOT問題を解決するための新しいフレームワークであるRar-RUOT(Var-RUOT)を提案する。 RUOT問題の最適条件を探索空間のパラメータ化と損失関数設計の両方に組み込むことで、Var-RUOTはRUOT問題を解決するためにスカラー場を学習し、より少ない動作で解を探索できる。 また,広く使用されているワッサーシュタイン-フィッシャー-ラオ計量において,成長ペナルティ関数を選択することの課題についても検討し,Var-RUOTの生物学的先行性に適合する解を提案した。 シミュレーションデータと実シングルセルデータセットにおけるVar-RUOTの有効性を検証した。 既存のアルゴリズムと比較して、Var-RUOTはより高速な収束とトレーニング安定性の向上を示しながら、より低い動作のソリューションを見つけることができる。

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