論文の概要: A Learning-Based Ansatz Satisfying Boundary Conditions in Variational Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.12430v1
• Date: Sun, 18 May 2025 13:58:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-20 14:57:11.229487
• Title: A Learning-Based Ansatz Satisfying Boundary Conditions in Variational Problems
• Title（参考訳）: 変分問題における境界条件を満たす学習用アンザッツ
• Authors: Rafael Florencio, Julio Guerrero,
• Abstract要約: ディープリッツ法は、変分問題に対するテスト関数としてニューラルネットワークを用いる。 ニューラルネットワークは、変動問題の境界条件を本質的に満たさない。 変分問題の境界条件を本質的に満足するアンザッツが提案されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Recently, innovative adaptations of the Ritz Method incorporating deep learning have been developed, known as the Deep Ritz Method. This approach employs a neural network as the test function for variational problems. However, the neural network does not inherently satisfy the boundary conditions of the variational problem. To resolve this issue, the Deep Ritz Method introduces a penalty term into the functional of the variational problem, which can lead to misleading results during the optimization process. In this work, an ansatz is proposed that inherently satisfies the boundary conditions of the variational problem. The results demonstrate that the proposed ansatz not only eliminates misleading outcomes but also reduces complexity while maintaining accuracy, showcasing its practical effectiveness in addressing variational problems.
• Abstract（参考訳）: 近年、Deep Ritz Methodと呼ばれるディープラーニングを取り入れたRitz Methodの革新的な適応が開発されている。 このアプローチでは、変分問題に対するテスト関数としてニューラルネットワークを用いる。 しかし、ニューラルネットワークは本質的に変分問題の境界条件を満たすものではない。 この問題を解決するために、Deep Ritz Methodは変分問題の関数にペナルティ項を導入し、最適化プロセス中に誤った結果をもたらす可能性がある。 本研究では,変分問題の境界条件を本質的に満足するアンザッツを提案する。 その結果,提案したアンザッツは誤誘導結果の除去だけでなく,精度を保ちながら複雑さを低減し,変動問題に対処する実用的効果を示した。

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