論文の概要: An Iterative Deep Ritz Method for Monotone Elliptic Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.15186v1
• Date: Sat, 25 Jan 2025 11:50:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-28 13:53:55.539895
• Title: An Iterative Deep Ritz Method for Monotone Elliptic Problems
• Title（参考訳）: 単調楕円問題に対する反復的ディープリッツ法
• Authors: Tianhao Hu, Bangti Jin, Fengru Wang,
• Abstract要約: 楕円問題の一般的なクラスを解くための新しい反復的ディープリッツ法(IDRM)を提案する。 このアルゴリズムは単調作用素を含む楕円問題に適用できる。 バナッハ空間の幾何学と単調作用素の理論からツールを用いた手法の収束率を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.29792392019703945
• License:
• Abstract: In this work, we present a novel iterative deep Ritz method (IDRM) for solving a general class of elliptic problems. It is inspired by the iterative procedure for minimizing the loss during the training of the neural network, but at each step encodes the geometry of the underlying function space and incorporates a convex penalty to enhance the performance of the algorithm. The algorithm is applicable to elliptic problems involving a monotone operator (not necessarily of variational form) and does not impose any stringent regularity assumption on the solution. It improves several existing neural PDE solvers, e.g., physics informed neural network and deep Ritz method, in terms of the accuracy for the concerned class of elliptic problems. Further, we establish a convergence rate for the method using tools from geometry of Banach spaces and theory of monotone operators, and also analyze the learning error. To illustrate the effectiveness of the method, we present several challenging examples, including a comparative study with existing techniques.
• Abstract（参考訳）: そこで本研究では,楕円問題の一般クラスを解くためのイテレーティブ・ディープ・リッツ法(IDRM)を提案する。 ニューラルネットワークのトレーニング中に損失を最小限にする反復的な手順にインスパイアされているが、各ステップでは基礎となる関数空間の幾何学を符号化し、凸ペナルティを組み込んでアルゴリズムの性能を向上させる。 このアルゴリズムは単調作用素(必ずしも変分形式ではない)を含む楕円問題に適用でき、解に厳密な正則性仮定を課すことはない。 既存の数種類のニューラルネットワークPDEソルバ、例えば物理情報ニューラルネットワークとディープリッツ法を、関連する楕円型問題の精度の観点から改善する。 さらに,バナッハ空間の幾何と単調作用素の理論からツールを用いた手法の収束率を確立し,学習誤差を解析する。 本手法の有効性を説明するため,既存の手法との比較など,いくつかの挑戦的な事例を提示する。

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