論文の概要: Spline Dimensional Decomposition with Interpolation-based Optimal Knot Selection for Stochastic Dynamic Analysis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.12879v1
• Date: Mon, 19 May 2025 09:08:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-20 14:57:11.503997
• Title: Spline Dimensional Decomposition with Interpolation-based Optimal Knot Selection for Stochastic Dynamic Analysis
• Title（参考訳）: 補間に基づく最適結び目選択による確率的動的解析のためのスプライン次元分解
• Authors: Yeonsu Kim, Junhan Lee, John T. Hwang, Bingran Wang, Dongjin Lee,
• Abstract要約: 力学系における前方の不確実性定量化は、非滑らかあるいは局所的な非線形挙動のために困難である。 スプライン次元分解(SDD)における最適結び目選択のための計算効率のよい二次的手法を提案する。 提案したSDDは、一様間隔の結び目(12.310%)、ランダム間隔の結び目(15.274%)、ガウス過程(5.319%)と比較すると、最も低い相対差誤差(2.89%)を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.407952035735354
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Forward uncertainty quantification in dynamic systems is challenging due to non-smooth or locally oscillating nonlinear behaviors. Spline dimensional decomposition (SDD) effectively addresses such nonlinearity by partitioning input coordinates via knot placement, yet its accuracy is highly sensitive to the location of internal knots. Optimizing knots through sequential quadratic programming can be effective, yet the optimization process becomes computationally intense. We propose a computationally efficient, interpolation-based method for optimal knot selection in SDD. The method involves three steps: (1) interpolating input-output profiles, (2) defining subinterval-based reference regions, and (3) selecting optimal knot locations at maximum gradient points within each region. The resulting knot vector is then applied to SDD for accurate approximation of non-smooth and locally oscillating responses. A modal analysis of a lower control arm demonstrates that SDD with the proposed knot selection achieves higher accuracy than SDD with uniformly or randomly spaced knots, and also a Gaussian process surrogate model. The proposed SDD exhibits the lowest relative variance error (2.89%), compared to SDD with uniformly spaced knots (12.310%), randomly spaced knots (15.274%), and Gaussian process (5.319%) in the first natural frequency distribution. All surrogate models are constructed using the same 401 simulation datasets, and the relative errors are evaluated against a 2000-sample Monte Carlo simulation. The scalability and applicability of proposed method are demonstrated through stochastic and reliability analyses of mathematical functions (N=1, 3) and a lower control arm system (N=10). The results confirm that both second-moment statistics and reliability estimates can be accurately achieved with only a few hundred function evaluations or finite element simulations.
• Abstract（参考訳）: 力学系における前方の不確実性定量化は、非滑らかあるいは局所的に振動する非線形挙動のために困難である。 スプライン次元分解(SDD)は、入力座標を結び目配置によって分割することで、そのような非線形性に効果的に対処するが、その精度は内部結び目の位置に非常に敏感である。 逐次2次プログラミングによる結び目最適化は効果的であるが、最適化プロセスは計算的に強固になる。 SDDにおける最適結び目選択のための計算効率の良い補間法を提案する。 本手法は,(1)入力出力プロファイルの補間,(2)サブインターバルベースの参照領域の定義,(3)各領域内の最大勾配点における最適結び目位置の選択の3段階を含む。 結果として得られる結び目ベクトルは、非滑らかで局所的な振動応答の正確な近似のためにSDDに適用される。 低制御アームのモーダル解析により、提案した結び目選択によるSDDは、一様またはランダムに配置された結び目を持つSDDよりも精度が高く、またガウス過程サロゲートモデルも達成できることを示した。 提案したSDDは、一様間隔ノット(12.310%)、ランダム間隔ノット(15.274%)、ガウス過程(5.319%)のSDDと比較して、最も低い相対差誤差(2.89%)を示す。 全てのサロゲートモデルは、同じ401シミュレーションデータセットを用いて構築され、相対誤差は2000サンプルモンテカルロシミュレーションで評価される。 数学的関数の確率的・信頼性解析(N=1,)により,提案手法のスケーラビリティと適用性を示す。 3)低制御アーム(N=10。 その結果、数百の関数評価や有限要素シミュレーションで、第2モーメント統計と信頼性推定の両方を正確に達成できることが確認された。

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