論文の概要: Finding separatrices of dynamical flows with Deep Koopman Eigenfunctions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.15231v1
• Date: Wed, 21 May 2025 08:04:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-22 15:42:59.212861
• Title: Finding separatrices of dynamical flows with Deep Koopman Eigenfunctions
• Title（参考訳）: ディープ・クープマン固有関数による動的流れの分離
• Authors: Kabir V. Dabholkar, Omri Barak,
• Abstract要約: 本稿では,Deep Neural Networksと組み合わせたクープマン理論を応用し,セパラトリクスを効果的に特徴付ける数値的枠組みを提案する。 具体的には、実正の固有値に付随するクープマン固有関数(KEF)を近似し、セパラトリクスで正確に消滅する。 ニューロサイエンスにインスパイアされたタスクでトレーニングされた、合成ベンチマーク、生態ネットワークモデル、およびリカレントニューラルネットワークについて、我々のアプローチを実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.849550522970842
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Many natural systems, including neural circuits involved in decision making, can be modeled as high-dimensional dynamical systems with multiple stable states. While existing analytical tools primarily describe behavior near stable equilibria, characterizing separatrices -- the manifolds that delineate boundaries between different basins of attraction -- remains challenging, particularly in high-dimensional settings. Here, we introduce a numerical framework leveraging Koopman Theory combined with Deep Neural Networks to effectively characterize separatrices. Specifically, we approximate Koopman Eigenfunctions (KEFs) associated with real positive eigenvalues, which vanish precisely at the separatrices. Utilizing these scalar KEFs, optimization methods efficiently locate separatrices even in complex systems. We demonstrate our approach on synthetic benchmarks, ecological network models, and recurrent neural networks trained on neuroscience-inspired tasks. Moreover, we illustrate the practical utility of our method by designing optimal perturbations that can shift systems across separatrices, enabling predictions relevant to optogenetic stimulation experiments in neuroscience.
• Abstract（参考訳）: 意思決定に関わる神経回路を含む多くの自然系は、複数の安定状態を持つ高次元力学系としてモデル化することができる。 既存の分析ツールは、主に安定平衡付近の挙動を記述しているが、特に高次元の設定において、異なるアトラクションの流域の境界線を規定するセパラトリクスの特徴付けは困難である。 本稿では,Deep Neural Networksと組み合わせたクープマン理論を応用し,セパラトリクスを効果的に特徴付ける数値的枠組みを提案する。 具体的には、実正の固有値に付随するクープマン固有関数(KEF)を近似し、セパラトリクスで正確に消滅する。 これらのスカラーKEFを用いることで、複雑なシステムであっても、最適化手法は分離領域を効率的に見つけることができる。 ニューロサイエンスにインスパイアされたタスクでトレーニングされた、合成ベンチマーク、生態ネットワークモデル、およびリカレントニューラルネットワークについて、我々のアプローチを実証する。 さらに, 神経科学におけるオプトジェネティクス刺激実験に関連する予測を可能にするため, 腹腔内を移動可能な最適な摂動を設計し, 本手法の実用性について述べる。

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