論文の概要: Uncertainty Quantification for Physics-Informed Neural Networks with Extended Fiducial Inference

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.19136v1
• Date: Sun, 25 May 2025 13:18:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-27 16:58:42.929385
• Title: Uncertainty Quantification for Physics-Informed Neural Networks with Extended Fiducial Inference
• Title（参考訳）: 拡張フィデューシャル推論を用いた物理インフォームドニューラルネットワークの不確かさの定量化
• Authors: Frank Shih, Zhenghao Jiang, Faming Liang,
• Abstract要約: 科学機械学習における不確かさの定量化はますます重要になっている。 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)の場合、不確実性は通常ベイズ的あるいはドロップアウト的手法を用いて定量化される。 本稿では,PINNに対する厳密な不確実性定量化を実現するために,拡張フィデューシャル推論(EFI)の枠組み内での新しい手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.80557541703437
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Uncertainty quantification (UQ) in scientific machine learning is increasingly critical as neural networks are widely adopted to tackle complex problems across diverse scientific disciplines. For physics-informed neural networks (PINNs), a prominent model in scientific machine learning, uncertainty is typically quantified using Bayesian or dropout methods. However, both approaches suffer from a fundamental limitation: the prior distribution or dropout rate required to construct honest confidence sets cannot be determined without additional information. In this paper, we propose a novel method within the framework of extended fiducial inference (EFI) to provide rigorous uncertainty quantification for PINNs. The proposed method leverages a narrow-neck hyper-network to learn the parameters of the PINN and quantify their uncertainty based on imputed random errors in the observations. This approach overcomes the limitations of Bayesian and dropout methods, enabling the construction of honest confidence sets based solely on observed data. This advancement represents a significant breakthrough for PINNs, greatly enhancing their reliability, interpretability, and applicability to real-world scientific and engineering challenges. Moreover, it establishes a new theoretical framework for EFI, extending its application to large-scale models, eliminating the need for sparse hyper-networks, and significantly improving the automaticity and robustness of statistical inference.
• Abstract（参考訳）: 科学機械学習における不確実性定量化(UQ)は、ニューラルネットワークが様々な科学分野にまたがる複雑な問題に取り組むために広く採用されているため、ますます重要になっている。 科学機械学習において顕著なモデルである物理情報ニューラルネットワーク(PINN)の場合、不確実性は通常ベイズ的あるいはドロップアウト的手法を用いて定量化される。 しかし、どちらのアプローチも基本的な制限に悩まされており、誠実な信頼セットを構築するのに必要な事前の分布やドロップアウトレートは追加情報なしでは決定できない。 本稿では,拡張フィデューシャル推論(EFI)の枠組みの中で,PINNの厳密な不確実性定量化を実現するための新しい手法を提案する。 提案手法は狭小のハイパーネットワークを利用してPINNのパラメータを学習し,その不確かさを観測中の不規則なランダムエラーに基づいて定量化する。 このアプローチはベイズ法とドロップアウト法の限界を克服し、観測データのみに基づく誠実な信頼セットの構築を可能にする。 この進歩はPINNにとって大きなブレークスルーであり、その信頼性、解釈可能性、現実の科学的および工学的課題への適用性を大幅に向上させた。 さらに、EFIの新たな理論的枠組みを確立し、そのアプリケーションを大規模モデルに拡張し、スパースハイパーネットワークの必要性を排除し、統計的推論の自動性と堅牢性を大幅に改善する。

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