論文の概要: Moment kernels: a simple and scalable approach for equivariance to rotations and reflections in deep convolutional networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.21736v1
• Date: Tue, 27 May 2025 20:27:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-29 17:35:50.276947
• Title: Moment kernels: a simple and scalable approach for equivariance to rotations and reflections in deep convolutional networks
• Title（参考訳）: モーメントカーネル:深部畳み込みネットワークにおける回転と反射に同値な単純かつスケーラブルなアプローチ
• Authors: Zachary Schlamowitz, Andrew Bennecke, Daniel J. Tward,
• Abstract要約: この同値性は、単純な畳み込みカーネルを用いて達成可能であることを示す。 標準畳み込みモジュールを用いて同変ニューラルネットワークを実装した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: The principle of translation equivariance (if an input image is translated an output image should be translated by the same amount), led to the development of convolutional neural networks that revolutionized machine vision. Other symmetries, like rotations and reflections, play a similarly critical role, especially in biomedical image analysis, but exploiting these symmetries has not seen wide adoption. We hypothesize that this is partially due to the mathematical complexity of methods used to exploit these symmetries, which often rely on representation theory, a bespoke concept in differential geometry and group theory. In this work, we show that the same equivariance can be achieved using a simple form of convolution kernels that we call ``moment kernels,'' and prove that all equivariant kernels must take this form. These are a set of radially symmetric functions of a spatial position $x$, multiplied by powers of the components of $x$ or the identity matrix. We implement equivariant neural networks using standard convolution modules, and provide architectures to execute several biomedical image analysis tasks that depend on equivariance principles: classification (outputs are invariant under orthogonal transforms), 3D image registration (outputs transform like a vector), and cell segmentation (quadratic forms defining ellipses transform like a matrix).
• Abstract（参考訳）: 変換等価性の原理(入力画像が変換された場合、出力画像は同じ量で変換される)は、機械ビジョンに革命をもたらす畳み込みニューラルネットワークの開発につながった。 回転や反射のような他の対称性は、特に生体画像解析において同様に重要な役割を果たすが、これらの対称性を活用することは広く採用されていない。 これは部分的にはこれらの対称性を利用する方法の数学的複雑さによるもので、しばしば微分幾何学や群論におけるベースモークの概念である表現論に依存している。 この研究において、同じ同値性は、'`moment kernels,' と呼ばれる単純な形の畳み込みカーネルを用いて達成でき、全ての同変カーネルがこの形式を取らなければならないことを証明できる。 これらは空間的位置 $x$ の放射対称関数の集合で、$x$ あるいは恒等行列の成分の力によって乗算される。 我々は、標準畳み込みモジュールを用いて同変ニューラルネットワークを実装し、分類(出力は直交変換の下で不変)、3次元画像登録(出力はベクトルのように変化する)、細胞セグメンテーション(行列のように楕円変換を定義する四進形式)など、等値原理に依存するいくつかの生体画像解析タスクを実行するアーキテクチャを提供する。

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