論文の概要: Higher-Order Group Synchronization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.21932v1
• Date: Wed, 28 May 2025 03:37:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-29 17:35:50.394766
• Title: Higher-Order Group Synchronization
• Title（参考訳）: 高次群同期
• Authors: Adriana L. Duncan, Joe Kileel,
• Abstract要約: グループ同期は、ネットワーク上のノイズの多い局所的な測定から信頼性の高いグローバル推定を決定する問題である。 ハイパーグラフ上で動作する新しい高階群同期問題を導入する。 数値実験により,本手法の潜在的な利点を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.376269351435396
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Group synchronization is the problem of determining reliable global estimates from noisy local measurements on networks. The typical task for group synchronization is to assign elements of a group to the nodes of a graph in a way that respects group elements given on the edges which encode information about local pairwise relationships between the nodes. In this paper, we introduce a novel higher-order group synchronization problem which operates on a hypergraph and seeks to synchronize higher-order local measurements on the hyperedges to obtain global estimates on the nodes. Higher-order group synchronization is motivated by applications to computer vision and image processing, among other computational problems. First, we define the problem of higher-order group synchronization and discuss its mathematical foundations. Specifically, we give necessary and sufficient synchronizability conditions which establish the importance of cycle consistency in higher-order group synchronization. Then, we propose the first computational framework for general higher-order group synchronization; it acts globally and directly on higher-order measurements using a message passing algorithm. We discuss theoretical guarantees for our framework, including convergence analyses under outliers and noise. Finally, we show potential advantages of our method through numerical experiments. In particular, we show that in certain cases our higher-order method applied to rotational and angular synchronization outperforms standard pairwise synchronization methods and is more robust to outliers. We also show that our method has comparable performance on simulated cryo-electron microscopy (cryo-EM) data compared to a standard cryo-EM reconstruction package.
• Abstract（参考訳）: グループ同期は、ネットワーク上のノイズの多い局所的な測定から信頼性の高いグローバル推定を決定する問題である。 グループ同期の典型的なタスクは、ノード間の局所的なペア関係に関する情報を符号化するエッジに与えられたグループ要素を尊重する方法で、グループの要素をグラフのノードに割り当てることである。 本稿では,ハイパーグラフ上で動作し,ハイパーエッジ上での高次局所測定を同期化してノードのグローバルな推定値を求める,新しい高次グループ同期問題を提案する。 高次のグループ同期は、コンピュータビジョンや画像処理、その他の計算問題への応用によって動機付けられている。 まず,高階群同期の問題を定義し,その数学的基礎について議論する。 具体的には、高次群同期におけるサイクル整合性の重要性を立証する必要十分かつ十分な同期性条件を与える。 そこで本研究では, メッセージパッシングアルゴリズムを用いて, グローバルかつ直接, 上位測定に作用する, 一般的な高次グループ同期のための最初の計算フレームワークを提案する。 我々は,外周および騒音下での収束解析を含む,我々の枠組みの理論的保証について議論する。 最後に, 数値実験により, 提案手法の潜在的な利点を示す。 特に、回転同期や角同期に適用される高階法は、標準的なペア同期法よりも優れており、外れ値に対してより堅牢であることを示す。 また, 本手法は, 模擬低温電子顕微鏡(cryo-EM)データに対して, 標準的なCryo-EM再構成パッケージと同等の性能を示した。

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