論文の概要: Orthogonal Group Synchronization with Incomplete Measurements: Error
Bounds and Linear Convergence of the Generalized Power Method
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.06556v1
- Date: Mon, 13 Dec 2021 10:57:09 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-12-14 18:19:33.996830
- Title: Orthogonal Group Synchronization with Incomplete Measurements: Error
Bounds and Linear Convergence of the Generalized Power Method
- Title（参考訳）: 不完全測定による直交群同期:誤差境界と一般化パワー法の線形収束
- Authors: Linglingzhi Zhu, Jinxin Wang, Anthony Man-Cho So
- Abstract要約: 群同期とは、雑音の対の測度から群要素の集合を推定することを指す。
本稿では,不完全な測定条件下での一般付加音モデルを用いたグループ同期問題に焦点をあてる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 22.901235010786287
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Group synchronization refers to estimating a collection of group elements
from the noisy pairwise measurements. Such a nonconvex problem has received
much attention from numerous scientific fields including computer vision,
robotics, and cryo-electron microscopy. In this paper, we focus on the
orthogonal group synchronization problem with general additive noise models
under incomplete measurements, which is much more general than the commonly
considered setting of complete measurements. Characterizations of the
orthogonal group synchronization problem are given from perspectives of
optimality conditions as well as fixed points of the projected gradient ascent
method which is also known as the generalized power method (GPM). It is well
worth noting that these results still hold even without generative models. In
the meantime, we derive the local error bound property for the orthogonal group
synchronization problem which is useful for the convergence rate analysis of
different algorithms and can be of independent interest. Finally, we prove the
linear convergence result of the GPM to a global maximizer under a general
additive noise model based on the established local error bound property. Our
theoretical convergence result holds under several deterministic conditions
which can cover certain cases with adversarial noise, and as an example we
specialize it to the setting of the Erd\"os-R\'enyi measurement graph and
Gaussian noise.
- Abstract（参考訳）: グループ同期とは、ノイズのペアワイズ測定からグループ要素の集まりを推定することを指す。
このような非凸問題はコンピュータビジョン、ロボティクス、低温電子顕微鏡など多くの科学分野から注目を集めている。
本稿では,不完全な測定条件下での一般付加音モデルによる直交群同期問題に焦点をあてる。
直交群同期問題のキャラクタリゼーションは、最適条件の観点と、一般化パワー法(gpm)としても知られる投影勾配上昇法の不動点から与えられる。
これらの結果が生成モデルなしでも残ることは注目に値する。
一方、直交群同期問題に対する局所誤差有界性は、異なるアルゴリズムの収束速度解析に有用であり、独立した関心を持つことができる。
最後に,GPMの局所誤差境界特性に基づいた一般加法雑音モデルの下で,大域的最大化器への線形収束結果を証明した。
理論的収束結果は,いくつかの決定論的条件下において,逆雑音を伴う場合を対象とし,例えば,erd\"os-r\'enyi測定グラフとガウス雑音の設定に特化する。
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