論文の概要: Improved Regret Bounds for Gaussian Process Upper Confidence Bound in Bayesian Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.01393v1
• Date: Mon, 02 Jun 2025 07:38:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-04 21:47:34.09236
• Title: Improved Regret Bounds for Gaussian Process Upper Confidence Bound in Bayesian Optimization
• Title（参考訳）: ベイズ最適化におけるガウス過程上信頼境界の回帰境界の改善
• Authors: Shogo Iwazaki,
• Abstract要約: ガウス過程 GP-UCB アルゴリズムは高い確率で $tildeO(sqrtT)$ cumulative regret を達成することを示す。 我々の分析では、平方指数核の下では$O(sqrtT ln4 T)$ regretとなる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.6985338895569204
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper addresses the Bayesian optimization problem (also referred to as the Bayesian setting of the Gaussian process bandit), where the learner seeks to minimize the regret under a function drawn from a known Gaussian process (GP). Under a Mat\'ern kernel with a certain degree of smoothness, we show that the Gaussian process upper confidence bound (GP-UCB) algorithm achieves $\tilde{O}(\sqrt{T})$ cumulative regret with high probability. Furthermore, our analysis yields $O(\sqrt{T \ln^4 T})$ regret under a squared exponential kernel. These results fill the gap between the existing regret upper bound for GP-UCB and the best-known bound provided by Scarlett (2018). The key idea in our proof is to capture the concentration behavior of the input sequence realized by GP-UCB, enabling a more refined analysis of the GP's information gain.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,学習者が既知のガウス過程(GP)から引き出された関数の下で後悔を最小化しようとするベイズ最適化問題(ガウス過程バンドイットのベイズ的設定とも呼ばれる)に対処する。 ある程度の滑らかさを持つMat\'ernカーネルの下では、ガウス過程上信頼境界(GP-UCB)アルゴリズムが高い確率で$\tilde{O}(\sqrt{T})$累積後悔を達成することを示す。 さらに、我々の分析により、平方指数核の下では$O(\sqrt{T \ln^4 T})$ regret が得られる。 これらの結果は、既存の GP-UCB の上界と Scarlett (2018) が提供する最もよく知られた境界とのギャップを埋める。 GP-UCBにより実現された入力シーケンスの濃度挙動を捉えることで,GPの情報ゲインのより洗練された解析を可能にする。

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