論文の概要: PoLAR: Polar-Decomposed Low-Rank Adapter Representation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.03133v1
• Date: Tue, 03 Jun 2025 17:58:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-04 21:47:35.980924
• Title: PoLAR: Polar-Decomposed Low-Rank Adapter Representation
• Title（参考訳）: PoLAR:極性分解低ランクアダプタ表現
• Authors: Kai Lion, Liang Zhang, Bingcong Li, Niao He,
• Abstract要約: 大規模モデルの低ランク適応は、部分空間の線型代数的階数よりかなり低い低い安定階数に悩まされていることを示す。 割り当てられた部分空間の未利用化を軽減するため、極分解に着想を得たパラメータ化であるPoLARを提案する。 我々の理論は、PoLARが標準的低ランク適応問題に対して指数関数的に高速な収束速度をもたらすことを示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 24.146034398113773
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We show that low-rank adaptation of large-scale models suffers from a low stable rank that is well below the linear algebraic rank of the subspace, degrading fine-tuning performance. To mitigate the underutilization of the allocated subspace, we propose PoLAR, a parameterization inspired by the polar decomposition that factorizes the low-rank update into two direction matrices constrained to Stiefel manifolds and an unconstrained scale matrix. Our theory shows that PoLAR yields an exponentially faster convergence rate on a canonical low-rank adaptation problem. Pairing the parameterization with Riemannian optimization leads to consistent gains on three different benchmarks testing general language understanding, commonsense reasoning, and mathematical problem solving with base model sizes ranging from 350M to 27B.
• Abstract（参考訳）: 大規模モデルの低ランク適応は、部分空間の線形代数階数よりかなり低い低い安定階数に悩まされ、微調整性能が低下することを示す。 割り当てられた部分空間のアンダーユーティフィケーションを軽減するために、偏極分解にインスパイアされたパラメータ化であるPoLARを提案し、スティフェル多様体と非制約スケール行列に制約された2方向行列に低ランク更新を分解する。 我々の理論は、PoLARが標準的低ランク適応問題に対して指数関数的に高速な収束速度をもたらすことを示している。 パラメータ化をリーマン最適化と組み合わせることで、一般的な言語理解、常識推論、および350Mから27Bまでのベースモデルサイズで数学的問題を解決する3つのベンチマークにおいて、一貫した利得が得られる。

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