論文の概要: Directional Non-Commutative Monoidal Embeddings for MNIST

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.03472v1
• Date: Wed, 04 Jun 2025 01:07:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-05 21:20:14.097448
• Title: Directional Non-Commutative Monoidal Embeddings for MNIST
• Title（参考訳）: MNISTのための指向性非可換なモノイダル埋め込み
• Authors: Mahesh Godavarti,
• Abstract要約: 本報告では, 指向性非可換モノイダル埋め込みフレームワークの実証検証について述べる。 このフレームワークは、次元ごとに異なる非可換作用素を用いて学習可能な合成埋め込みを定義する。 本実験により, 画像データの表現には, 指向性非可換モノイダル埋め込みが有効であることが確認された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We present an empirical validation of the directional non-commutative monoidal embedding framework recently introduced in prior work~\cite{Godavarti2025monoidal}. This framework defines learnable compositional embeddings using distinct non-commutative operators per dimension (axis) that satisfy an interchange law, generalizing classical one-dimensional transforms. Our primary goal is to verify that this framework can effectively model real data by applying it to a controlled, well-understood task: image classification on the MNIST dataset~\cite{lecun1998gradient}. A central hypothesis for why the proposed monoidal embedding works well is that it generalizes the Discrete Fourier Transform (DFT)~\cite{oppenheim1999discrete} by learning task-specific frequency components instead of using fixed basis frequencies. We test this hypothesis by comparing learned monoidal embeddings against fixed DFT-based embeddings on MNIST. The results show that as the embedding dimensionality decreases (e.g., from 32 to 8 to 2), the performance gap between the learned monoidal embeddings and fixed DFT-based embeddings on MNIST grows increasingly large. This comparison is used as an analytic tool to explain why the framework performs well: the learnable embeddings can capture the most discriminative spectral components for the task. Overall, our experiments confirm that directional non-commutative monoidal embeddings are highly effective for representing image data, offering a compact learned representation that retains high task performance. The code used in this work is available at https://github.com/mahesh-godavarti/directional_composition_mnist.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,最近導入された指向性非可換モノイダル埋め込みフレームワークの実証的検証について述べる。 この枠組みは、古典的な一次元変換を一般化し、交換則を満たす次元(軸)ごとに異なる非可換作用素を用いて学習可能な合成埋め込みを定義する。 我々の第一の目的は、MNISTデータセット~\cite{lecun1998gradient}の画像分類という、制御された、よく理解されたタスクに適用することで、このフレームワークが実データを効果的にモデル化できることを検証することです。 提案されたモノイド埋め込みがうまく機能する理由の主な仮説は、固定基底周波数ではなくタスク固有の周波数成分を学習することによって離散フーリエ変換(DFT)~\cite{oppenheim 1999discrete}を一般化するということである。 我々は,この仮説を,MNIST上の固定DFTベースの埋め込みと比較することにより検証する。 その結果, 埋め込み次元が減少する(例えば, 32～8～2)につれ, 学習したモノイダル埋め込みと固定DFTベースのMNISTへの埋め込みのパフォーマンスギャップが増大することがわかった。 この比較は、フレームワークがなぜうまく機能するかを説明するための分析ツールとして使用され、学習可能な埋め込みはタスクの最も差別的なスペクトル成分をキャプチャすることができる。 本実験では, 画像データの表現に指向性非可換なモノイダル埋め込みが有効であることを確認し, 高いタスク性能を保ったコンパクトな学習表現を提供する。 この作業で使用されるコードはhttps://github.com/mahesh-godavarti/directional_composition_mnistで公開されている。

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