論文の概要: Dreaming up scale invariance via inverse renormalization group

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.04016v1
• Date: Wed, 04 Jun 2025 14:46:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-05 21:20:14.386407
• Title: Dreaming up scale invariance via inverse renormalization group
• Title（参考訳）: 逆正規化群によるスケール不変性のドリームアップ
• Authors: Adam Rançon, Ulysse Rançon, Tomislav Ivek, Ivan Balog,
• Abstract要約: 我々は,2次元イジングモデルにおいて,最小限のニューラルネットワークが再正規化群 (RG) の粗粒化過程を逆転できることを示す。 トレーニング可能なパラメータを3つも持たないニューラルネットワークでさえ、重要な構成を生成することができることを実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We explore how minimal neural networks can invert the renormalization group (RG) coarse-graining procedure in the two-dimensional Ising model, effectively "dreaming up" microscopic configurations from coarse-grained states. This task-formally impossible at the level of configurations-can be approached probabilistically, allowing machine learning models to reconstruct scale-invariant distributions without relying on microscopic input. We demonstrate that even neural networks with as few as three trainable parameters can learn to generate critical configurations, reproducing the scaling behavior of observables such as magnetic susceptibility, heat capacity, and Binder ratios. A real-space renormalization group analysis of the generated configurations confirms that the models capture not only scale invariance but also reproduce nontrivial eigenvalues of the RG transformation. Surprisingly, we find that increasing network complexity by introducing multiple layers offers no significant benefit. These findings suggest that simple local rules, akin to those generating fractal structures, are sufficient to encode the universality of critical phenomena, opening the door to efficient generative models of statistical ensembles in physics.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークが2次元Isingモデルにおける粗粒化群(RG)の粗粒化過程を最小限に抑える方法について検討した。 このタスク形式は、構成レベルでは不可能であり、確率的にアプローチすることができるため、機械学習モデルは、微視的な入力に頼ることなく、スケール不変の分布を再構築することができる。 トレーニング可能なパラメータが3つも少ないニューラルネットワークでさえ、重要な構成を生成することを学習し、磁化率、熱容量、Binder比といった観測可能なもののスケーリング挙動を再現できることを実証する。 生成された構成の実空間再正規化群解析により、モデルがスケール不変性だけでなく、RG変換の非自明な固有値を再現することを確認する。 驚くべきことに、複数のレイヤを導入することでネットワークの複雑さが増すことは、大きなメリットにならない。 これらの結果は、フラクタル構造を生成するような単純な局所規則は、臨界現象の普遍性を符号化するのに十分であり、物理学における統計的アンサンブルの効率的な生成モデルへの扉を開くことを示唆している。

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