論文の概要: The Hashed Fractal Key Recovery (HFKR) Problem: From Symbolic Path Inversion to Post-Quantum Cryptographic Keys
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.04383v1
- Date: Wed, 04 Jun 2025 18:54:33 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-06-06 21:53:49.389505
- Title: The Hashed Fractal Key Recovery (HFKR) Problem: From Symbolic Path Inversion to Post-Quantum Cryptographic Keys
- Title（参考訳）: ハッシュフラクタル鍵回復(HFKR)問題:シンボリックパスインバージョンからポスト量子暗号鍵へ
- Authors: Mohamed Aly Bouke,
- Abstract要約: 本稿では,記号力学とカオス摂動に基づく非代数的暗号構造であるHFKR問題を紹介する。
HFKRはSymbolic Path Inversion Problem (SPIP)に基づいており、$mathbbZ2$以上の契約型アフィンマップから生成されるシンボリックトラジェクトリを活用し、ハッシュベースの難読化を用いてそれらを固定長の暗号鍵に圧縮する。
250回の摂動試験による実験結果から、SHA3-512とSHAKE256はシンボルの発散を効果的に増幅し、255付近の平均ハミング距離、理想的なビットフリップ速度、無視可能なエントロピー偏差を達成していることが示された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.44755919161855
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Classical cryptographic systems rely heavily on structured algebraic problems, such as factorization, discrete logarithms, or lattice-based assumptions, which are increasingly vulnerable to quantum attacks and structural cryptanalysis. In response, this work introduces the Hashed Fractal Key Recovery (HFKR) problem, a non-algebraic cryptographic construction grounded in symbolic dynamics and chaotic perturbations. HFKR builds on the Symbolic Path Inversion Problem (SPIP), leveraging symbolic trajectories generated via contractive affine maps over $\mathbb{Z}^2$, and compressing them into fixed-length cryptographic keys using hash-based obfuscation. A key contribution of this paper is the empirical confirmation that these symbolic paths exhibit fractal behavior, quantified via box counting dimension, path geometry, and spatial density measures. The observed fractal dimension increases with trajectory length and stabilizes near 1.06, indicating symbolic self-similarity and space-filling complexity, both of which reinforce the entropy foundation of the scheme. Experimental results across 250 perturbation trials show that SHA3-512 and SHAKE256 amplify symbolic divergence effectively, achieving mean Hamming distances near 255, ideal bit-flip rates, and negligible entropy deviation. In contrast, BLAKE3 exhibits statistically uniform but weaker diffusion. These findings confirm that HFKR post-quantum security arises from the synergy between symbolic fractality and hash-based entropy amplification. The resulting construction offers a lightweight, structure-free foundation for secure key generation in adversarial settings without relying on algebraic hardness assumptions.
- Abstract（参考訳）: 古典的な暗号システムは、分解、離散対数、格子ベースの仮定などの構造的代数的問題に大きく依存しており、量子攻撃や構造的暗号解析にますます脆弱である。
これに対して本研究では,記号力学とカオス摂動に基づく非代数的暗号構造であるHFKR(Hash Fractal Key Recovery)問題を導入する。
HFKR はシンボリックパス反転問題 (SPIP) の上に構築され、$\mathbb{Z}^2$ 上の収縮アフィン写像によって生成されるシンボリックトラジェクトリを活用し、ハッシュベースの難読化を用いてそれらを固定長の暗号鍵に圧縮する。
本論文の重要な貢献は,これらのシンボルパスがフラクタルな挙動を示し,ボックスカウント次元,経路幾何学,空間密度測定によって定量化されていることの実証的確認である。
観測されたフラクタル次元は軌道長とともに増加し、1.06付近で安定化し、象徴的な自己相似性と空間充填の複雑さを示し、どちらもスキームのエントロピーの基礎を強化する。
250回の摂動実験の結果、SHA3-512とSHAKE256は、255付近の平均ハミング距離、理想的なビットフリップ速度、無視可能なエントロピー偏差を効果的に増幅することが示された。
対照的にBLAKE3は統計的に均一であるがより弱い拡散を示す。
これらの結果から,HFKR後セキュリティは,象徴的フラクタルリティとハッシュベースのエントロピー増幅の相乗効果から生じることが確認された。
結果として得られる構成は、代数的硬さの仮定に頼ることなく、敵対的な設定でセキュアな鍵生成のための軽量で構造のない基盤を提供する。
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