論文の概要: Robust Moment Identification for Nonlinear PDEs via a Neural ODE Approach

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.05245v1
• Date: Thu, 05 Jun 2025 17:03:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-06 21:53:49.838624
• Title: Robust Moment Identification for Nonlinear PDEs via a Neural ODE Approach
• Title（参考訳）: ニューラルネットワークによる非線形PDEのロバストモーメント同定
• Authors: Shaoxuan Chen, Su Yang, Panayotis G. Kevrekidis, Wei Zhu,
• Abstract要約: ニューラルODEを用いたPDE-governedシステムから低次モーメントダイナミクスを学習するためのデータ駆動型フレームワークを提案する。 非線形シュリンガー方程式をアプリケーションプラットフォームとして利用し、クロージャが利用可能になったときのモーメントダイナミクスを正確に回復する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.097168937001958
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a data-driven framework for learning reduced-order moment dynamics from PDE-governed systems using Neural ODEs. In contrast to derivative-based methods like SINDy, which necessitate densely sampled data and are sensitive to noise, our approach based on Neural ODEs directly models moment trajectories, enabling robust learning from sparse and potentially irregular time series. Using as an application platform the nonlinear Schr\"{o}dinger equation, the framework accurately recovers governing moment dynamics when closure is available, even with limited and irregular observations. For systems without analytical closure, we introduce a data-driven coordinate transformation strategy based on Stiefel manifold optimization, enabling the discovery of low-dimensional representations in which the moment dynamics become closed, facilitating interpretable and reliable modeling. We also explore cases where a closure model is not known, such as a Fisher-KPP reaction-diffusion system. Here we demonstrate that Neural ODEs can still effectively approximate the unclosed moment dynamics and achieve superior extrapolation accuracy compared to physical-expert-derived ODE models. This advantage remains robust even under sparse and irregular sampling, highlighting the method's robustness in data-limited settings. Our results highlight the Neural ODE framework as a powerful and flexible tool for learning interpretable, low-dimensional moment dynamics in complex PDE-governed systems.
• Abstract（参考訳）: ニューラルODEを用いたPDE-governedシステムから低次モーメントダイナミクスを学習するためのデータ駆動型フレームワークを提案する。 密度の高いサンプルデータを必要とし,ノイズに敏感なSINDyのような微分法とは対照的に,Neural ODEsに基づくアプローチはモーメントトラジェクトリを直接モデル化し,スパースや潜在的に不規則な時系列からの堅牢な学習を可能にする。 非線形Schr\"{o}dinger方程式をアプリケーションプラットフォームとして利用し、有限かつ不規則な観測でもクロージャが利用可能であるときのモーメントダイナミクスを正確に回復する。 解析的閉包のないシステムに対しては、Stiefel多様体の最適化に基づくデータ駆動座標変換戦略を導入し、モーメントダイナミクスが閉じる低次元表現の発見を可能にし、解釈可能で信頼性の高いモデリングを容易にする。 また,フィッシャー-KPP反応拡散系のような閉鎖モデルが未知の場合についても検討する。 ここでは, ニューラルネットワークのモーメントダイナミクスを効果的に近似し, 物理専門家由来のODEモデルと比較して, 補間精度が優れていることを示す。 この利点はスパースと不規則なサンプリングの下でも頑健であり、データ制限設定におけるメソッドの堅牢性を強調している。 以上の結果から,複雑なPDE-Governedシステムにおいて,解釈可能な低次元モーメントダイナミクスを学習するための強力で柔軟なツールとして,Neural ODEフレームワークが注目されている。

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