論文の概要: Robust Moment Identification for Nonlinear PDEs via a Neural ODE Approach

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.05245v1
• Date: Thu, 05 Jun 2025 17:03:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-06 21:53:49.838624
• Title: Robust Moment Identification for Nonlinear PDEs via a Neural ODE Approach
• Title（参考訳）: ニューラルネットワークによる非線形PDEのロバストモーメント同定
• Authors: Shaoxuan Chen, Su Yang, Panayotis G. Kevrekidis, Wei Zhu,
• Abstract要約: ニューラルODEを用いたPDE-governedシステムから低次モーメントダイナミクスを学習するためのデータ駆動型フレームワークを提案する。 非線形シュリンガー方程式をアプリケーションプラットフォームとして利用し、クロージャが利用可能になったときのモーメントダイナミクスを正確に回復する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.097168937001958
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a data-driven framework for learning reduced-order moment dynamics from PDE-governed systems using Neural ODEs. In contrast to derivative-based methods like SINDy, which necessitate densely sampled data and are sensitive to noise, our approach based on Neural ODEs directly models moment trajectories, enabling robust learning from sparse and potentially irregular time series. Using as an application platform the nonlinear Schr\"{o}dinger equation, the framework accurately recovers governing moment dynamics when closure is available, even with limited and irregular observations. For systems without analytical closure, we introduce a data-driven coordinate transformation strategy based on Stiefel manifold optimization, enabling the discovery of low-dimensional representations in which the moment dynamics become closed, facilitating interpretable and reliable modeling. We also explore cases where a closure model is not known, such as a Fisher-KPP reaction-diffusion system. Here we demonstrate that Neural ODEs can still effectively approximate the unclosed moment dynamics and achieve superior extrapolation accuracy compared to physical-expert-derived ODE models. This advantage remains robust even under sparse and irregular sampling, highlighting the method's robustness in data-limited settings. Our results highlight the Neural ODE framework as a powerful and flexible tool for learning interpretable, low-dimensional moment dynamics in complex PDE-governed systems.
• Abstract（参考訳）: ニューラルODEを用いたPDE-governedシステムから低次モーメントダイナミクスを学習するためのデータ駆動型フレームワークを提案する。 密度の高いサンプルデータを必要とし,ノイズに敏感なSINDyのような微分法とは対照的に,Neural ODEsに基づくアプローチはモーメントトラジェクトリを直接モデル化し,スパースや潜在的に不規則な時系列からの堅牢な学習を可能にする。 非線形Schr\"{o}dinger方程式をアプリケーションプラットフォームとして利用し、有限かつ不規則な観測でもクロージャが利用可能であるときのモーメントダイナミクスを正確に回復する。 解析的閉包のないシステムに対しては、Stiefel多様体の最適化に基づくデータ駆動座標変換戦略を導入し、モーメントダイナミクスが閉じる低次元表現の発見を可能にし、解釈可能で信頼性の高いモデリングを容易にする。 また,フィッシャー-KPP反応拡散系のような閉鎖モデルが未知の場合についても検討する。 ここでは, ニューラルネットワークのモーメントダイナミクスを効果的に近似し, 物理専門家由来のODEモデルと比較して, 補間精度が優れていることを示す。 この利点はスパースと不規則なサンプリングの下でも頑健であり、データ制限設定におけるメソッドの堅牢性を強調している。 以上の結果から,複雑なPDE-Governedシステムにおいて,解釈可能な低次元モーメントダイナミクスを学習するための強力で柔軟なツールとして,Neural ODEフレームワークが注目されている。

関連論文リスト

• Certified Neural Approximations of Nonlinear Dynamics [52.79163248326912]
  安全クリティカルな文脈では、神経近似の使用は、基礎となるシステムとの密接性に公式な境界を必要とする。 本稿では,認証された一階述語モデルに基づく新しい,適応的で並列化可能な検証手法を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-05-21T13:22:20Z)
• No Equations Needed: Learning System Dynamics Without Relying on Closed-Form ODEs [56.78271181959529]
  本稿では,従来の2段階モデリングプロセスから離れることで,低次元力学系をモデル化する概念シフトを提案する。 最初に閉形式方程式を発見して解析する代わりに、我々のアプローチ、直接意味モデリングは力学系の意味表現を予測する。 私たちのアプローチは、モデリングパイプラインを単純化するだけでなく、結果のモデルの透明性と柔軟性も向上します。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-01-30T18:36:48Z)
• Balanced Neural ODEs: nonlinear model order reduction and Koopman operator approximations [0.0]
  変分オートエンコーダ (VAEs) は次元の減少の潜在表現を学習するための強力なフレームワークである。 ニューラルネットワークは過渡系力学の学習において優れている。 標準ラテントODEは時変入力を持つシステムにおいて次元還元に苦しむことを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-14T05:45:52Z)
• PhyMPGN: Physics-encoded Message Passing Graph Network for spatiotemporal PDE systems [31.006807854698376]
  我々は物理符号化されたメッセージパッシンググラフネットワーク(PhyMPGN)という新しいグラフ学習手法を提案する。 我々は,GNNを数値積分器に組み込んで,与えられたPDEシステムに対する時間的時間的ダイナミクスの時間的行進を近似する。 PhyMPGNは、粗い非構造メッシュ上での様々なタイプの時間的ダイナミクスを正確に予測することができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-02T08:54:18Z)
• On latent dynamics learning in nonlinear reduced order modeling [0.6249768559720122]
  本稿では,パラメータ化非線形時間依存PDEの次数モデリングのための潜在力学モデル(LDM)の数学的枠組みを提案する。 フルオーダーモデル (FOM) 解の LDM 近似に対する誤差と安定性の推定を導出するために, 時間連続的な設定を用いる。 ディープニューラルネットワークは離散LDM成分を近似し、FOMに関して有界近似誤差を提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-08-27T16:35:06Z)
• eXponential FAmily Dynamical Systems (XFADS): Large-scale nonlinear Gaussian state-space modeling [9.52474299688276]
  非線形状態空間グラフィカルモデルのための低ランク構造化変分オートエンコーダフレームワークを提案する。 我々のアプローチは、より予測的な生成モデルを学ぶ能力を一貫して示している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-03-03T02:19:49Z)
• Capturing dynamical correlations using implicit neural representations [85.66456606776552]
  実験データから未知のパラメータを復元するために、モデルハミルトンのシミュレーションデータを模倣するために訓練されたニューラルネットワークと自動微分を組み合わせた人工知能フレームワークを開発する。 そこで本研究では, 実時間から多次元散乱データに適用可能な微分可能なモデルを1回だけ構築し, 訓練する能力について述べる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-04-08T07:55:36Z)
• Neural Operator with Regularity Structure for Modeling Dynamics Driven by SPDEs [70.51212431290611]
  偏微分方程式 (SPDE) は、大気科学や物理学を含む多くの分野において、力学をモデル化するための重要なツールである。 本研究では,SPDEによって駆動されるダイナミクスをモデル化するための特徴ベクトルを組み込んだニューラル演算子(NORS)を提案する。 動的Phi41モデルと2d Navier-Stokes方程式を含む様々なSPDE実験を行った。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-04-13T08:53:41Z)
• Neural ODE Processes [64.10282200111983]
  NDP(Neural ODE Process)は、Neural ODEの分布によって決定される新しいプロセスクラスである。 我々のモデルは,少数のデータポイントから低次元システムのダイナミクスを捉えることができることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-03-23T09:32:06Z)
• Time Dependence in Non-Autonomous Neural ODEs [74.78386661760662]
  時変重みを持つニューラルODEの新しいファミリーを提案する。 我々は、速度と表現能力の両面で、従来のニューラルODEの変形よりも優れていた。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-05-05T01:41:46Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。