論文の概要: Adaptive stable distribution and Hurst exponent by method of moments moving estimator for nonstationary time series

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.05354v1
• Date: Tue, 20 May 2025 08:36:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-16 03:13:18.993149
• Title: Adaptive stable distribution and Hurst exponent by method of moments moving estimator for nonstationary time series
• Title（参考訳）: 非定常時系列のモーメント移動推定器による適応的安定分布とハースト指数
• Authors: Jarek Duda,
• Abstract要約: 我々は,パラメータを毎回別々に推定する移動推定器という,より非依存的なアプローチに焦点をあてる。 本稿では,Hurst指数にも影響を及ぼすα-Stable分布の応用例を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.49728186750345144
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Nonstationarity of real-life time series requires model adaptation. In classical approaches like ARMA-ARCH there is assumed some arbitrarily chosen dependence type. To avoid their bias, we will focus on novel more agnostic approach: moving estimator, which estimates parameters separately for every time $t$: optimizing $F_t=\sum_{\tau<t} (1-\eta)^{t-\tau} \ln(\rho_\theta (x_\tau))$ local log-likelihood with exponentially weakening weights of the old values. In practice such moving estimates can be found by EMA (exponential moving average) of some parameters, like $m_p=E[|x-\mu|^p]$ absolute central moments, updated by $m_{p,t+1} = m_{p,t} + \eta (|x_t-\mu_t|^p-m_{p,t})$. We will focus here on its applications for alpha-Stable distribution, which also influences Hurst exponent, hence can be used for its adaptive estimation. Its application will be shown on financial data as DJIA time series - beside standard estimation of evolution of center $\mu$ and scale parameter $\sigma$, there is also estimated evolution of $\alpha$ parameter allowing to continuously evaluate market stability - tails having $\rho(x) \sim 1/|x|^{\alpha+1}$ behavior, controlling probability of potentially dangerous extreme events.
• Abstract（参考訳）: 実時間時系列の非定常性はモデル適応を必要とする。 ARMA-ARCHのような古典的なアプローチでは、任意に選択された依存型が存在すると仮定される。 固定化 $F_t=\sum_{\tau<t} (1-\eta)^{t-\tau} \ln(\rho_\theta (x_\tau))$ local log-likelihood。 実際には、あるパラメータのEMA(指数移動平均)により、例えば$m_p=E[|x-\mu|^p]$絶対中心モーメントで、$m_{p,t+1} = m_{p,t} + \eta (|x_t-\mu_t|^p-m_{p,t})$で更新される。 ここでは、Hurst指数にも影響を及ぼすα-Stable分布の応用に焦点をあてる。 その応用は、DJIA時系列として財務データに示される - センター$\mu$とスケールパラメータ$\sigma$の進化の標準推定の他に、市場安定性を継続的に評価できる$\alpha$パラメーターの進化も推定される - $\rho(x) \sim 1/|x|^{\alpha+1} のテールを持つ。

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