論文の概要: Adaptive exponential power distribution with moving estimator for
nonstationary time series
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2003.02149v2
- Date: Mon, 23 Mar 2020 16:26:16 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-12-26 13:26:09.617602
- Title: Adaptive exponential power distribution with moving estimator for
nonstationary time series
- Title（参考訳）: 非定常時系列に対する移動推定器による適応指数的電力分布
- Authors: Jarek Duda
- Abstract要約: 非定常時系列に対する最大可能性(ML)適応推定に着目する。
例えば、 $rho(x)propto exp(-|(x-mu)/sigma|kappa/kappa)$指数電力分布(EPD)。
DJIA企業の日次ログリターンシリーズでテストされており、標準(静的)推定よりも本質的にログリターンが優れている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8702432681310399
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: While standard estimation assumes that all datapoints are from probability
distribution of the same fixed parameters $\theta$, we will focus on maximum
likelihood (ML) adaptive estimation for nonstationary time series: separately
estimating parameters $\theta_T$ for each time $T$ based on the earlier values
$(x_t)_{t<T}$ using (exponential) moving ML estimator $\theta_T=\arg\max_\theta
l_T$ for $l_T=\sum_{t<T} \eta^{T-t} \ln(\rho_\theta (x_t))$ and some
$\eta\in(0,1]$. Computational cost of such moving estimator is generally much
higher as we need to optimize log-likelihood multiple times, however, in many
cases it can be made inexpensive thanks to dependencies. We focus on such
example: $\rho(x)\propto \exp(-|(x-\mu)/\sigma|^\kappa/\kappa)$ exponential
power distribution (EPD) family, which covers wide range of tail behavior like
Gaussian ($\kappa=2$) or Laplace ($\kappa=1$) distribution. It is also
convenient for such adaptive estimation of scale parameter $\sigma$ as its
standard ML estimation is $\sigma^\kappa$ being average $\|x-\mu\|^\kappa$. By
just replacing average with exponential moving average:
$(\sigma_{T+1})^\kappa=\eta(\sigma_T)^\kappa +(1-\eta)|x_T-\mu|^\kappa$ we can
inexpensively make it adaptive. It is tested on daily log-return series for
DJIA companies, leading to essentially better log-likelihoods than standard
(static) estimation, with optimal $\kappa$ tails types varying between
companies. Presented general alternative estimation philosophy provides tools
which might be useful for building better models for analysis of nonstationary
time-series.
- Abstract（参考訳）: 標準推定では、すべてのデータポイントは、同じ固定パラメータの確率分布である$\theta$を前提としているが、非定常時系列の最大確率(ml)適応推定に焦点をあてる: パラメータを個別に推定する $\theta_t$ for each time $t$ using (exponential) moving ml estimator $\theta_t=\arg\max_\theta l_t$ for $l_t=\sum_{t<t} \eta^{t-t} \ln(\rho_\theta (x_t))$ and some $\eta\in(0,1]$。
このような移動推定器の計算コストは、ログライク度を複数回最適化する必要があるため、一般的にははるかに高くなります。
例えば、$\rho(x)\propto \exp(-|(x-\mu)/\sigma|^\kappa/\kappa)$ exponential power distribution (epd)ファミリは、gaussian (\kappa=2$)やlaplace (\kappa=1$)ディストリビューションのような幅広いテール動作をカバーする。
また、標準ml推定値が$\sigma^\kappa$であり平均$\|x-\mu\|^\kappa$であるため、スケールパラメータ$\sigma$の適応推定にも便利である。
平均を指数移動平均に置き換えるだけで、$(\sigma_{t+1})^\kappa=\eta(\sigma_t)^\kappa +(1-\eta)|x_t-\mu|^\kappa$ 安価に適応できる。
これはdjia企業の日々のログリターンシリーズでテストされており、標準(静的)推定よりもログライク度が向上し、最適な$\kappa$tailsタイプが企業によって異なる。
一般的な代替推定哲学は、非定常時系列解析のためのより良いモデルを構築するのに役立つツールを提供する。
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