論文の概要: Identifiability Challenges in Sparse Linear Ordinary Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.09816v1
• Date: Wed, 11 Jun 2025 14:55:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-13 06:35:03.071959
• Title: Identifiability Challenges in Sparse Linear Ordinary Differential Equations
• Title（参考訳）: スパース線形正規微分方程式における不確かさ問題
• Authors: Cecilia Casolo, Sören Becker, Niki Kilbertus,
• Abstract要約: スパースシステムは,実質的に関係のあるスパース性体制において,正の確率で識別できないことを示す。 さらに、この理論的不同一性は、データから線形ODEを推定する最先端の手法でどのように現れるのかを実証的に研究する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.895067344504143
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Dynamical systems modeling is a core pillar of scientific inquiry across natural and life sciences. Increasingly, dynamical system models are learned from data, rendering identifiability a paramount concept. For systems that are not identifiable from data, no guarantees can be given about their behavior under new conditions and inputs, or about possible control mechanisms to steer the system. It is known in the community that "linear ordinary differential equations (ODE) are almost surely identifiable from a single trajectory." However, this only holds for dense matrices. The sparse regime remains underexplored, despite its practical relevance with sparsity arising naturally in many biological, social, and physical systems. In this work, we address this gap by characterizing the identifiability of sparse linear ODEs. Contrary to the dense case, we show that sparse systems are unidentifiable with a positive probability in practically relevant sparsity regimes and provide lower bounds for this probability. We further study empirically how this theoretical unidentifiability manifests in state-of-the-art methods to estimate linear ODEs from data. Our results corroborate that sparse systems are also practically unidentifiable. Theoretical limitations are not resolved through inductive biases or optimization dynamics. Our findings call for rethinking what can be expected from data-driven dynamical system modeling and allows for quantitative assessments of how much to trust a learned linear ODE.
• Abstract（参考訳）: 動的システムモデリングは、自然科学と生命科学に関する科学的調査の柱である。 動的システムモデルはデータから学習され、識別可能性が最重要概念となる。 データから識別できないシステムでは、新しい条件や入力の下での動作や、システムを操縦するための制御機構について保証が与えられない。 コミュニティでは、「線型常微分方程式(ODE)は1つの軌道からほぼ確実に特定できる」ことが知られている。 しかし、これは密度の高い行列にのみ当てはまる。 スパース体制は、多くの生物学的、社会的、物理的システムにおいて自然に生じる空間性と実践的関連性にもかかわらず、まだ探索されていない。 本研究では, 疎線型ODEの識別性を特徴付けることにより, このギャップに対処する。 密接な場合とは対照的に、スパース系は実際に関係するスパース状態において正の確率で識別できず、この確率に対して低い境界を与えることを示す。 さらに、この理論的不同一性は、データから線形ODEを推定する最先端の手法でどのように現れるのかを実証的に研究する。 我々の結果はスパースシステムも事実上識別できないことを裏付けるものである。 理論的制限は帰納的バイアスや最適化力学によって解決されない。 本研究は,データ駆動型動的システムモデリングから期待できることを再考し,学習された線形ODEの信頼度を定量的に評価することを目的とする。

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