論文の概要: Learning Linearized Models from Nonlinear Systems under Initialization Constraints with Finite Data
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.04954v1
- Date: Thu, 08 May 2025 05:26:52 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-09 21:43:49.750368
- Title: Learning Linearized Models from Nonlinear Systems under Initialization Constraints with Finite Data
- Title（参考訳）: 有限データによる初期化制約下における非線形系からの線形化モデル学習
- Authors: Lei Xin, Baike She, Qi Dou, George Chiu, Shreyas Sundaram,
- Abstract要約: 真の基礎となる力学が非線形であるとき、線形化モデルを同定する問題を考察する。
複数のトラジェクトリに基づく決定論的データ取得アルゴリズムを提供し、次に正規化最小二乗アルゴリズムを提案する。
我々の誤差境界は、線形化された力学を一貫して学習できることを示し、非線形性による誤差とノイズによる誤差とのトレードオフを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.44903701997067
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The identification of a linear system model from data has wide applications in control theory. The existing work that provides finite sample guarantees for linear system identification typically uses data from a single long system trajectory under i.i.d. random inputs, and assumes that the underlying dynamics is truly linear. In contrast, we consider the problem of identifying a linearized model when the true underlying dynamics is nonlinear, given that there is a certain constraint on the region where one can initialize the experiments. We provide a multiple trajectories-based deterministic data acquisition algorithm followed by a regularized least squares algorithm, and provide a finite sample error bound on the learned linearized dynamics. Our error bound shows that one can consistently learn the linearized dynamics, and demonstrates a trade-off between the error due to nonlinearity and the error due to noise. We validate our results through numerical experiments, where we also show the potential insufficiency of linear system identification using a single trajectory with i.i.d. random inputs, when nonlinearity does exist.
- Abstract（参考訳）: データから線形系モデルの同定は制御理論に広く応用されている。
線形系同定のための有限サンプル保証を提供する既存の研究は、通常、ランダム入力の下で単一の長い系軌跡からのデータを使用し、基礎となる力学が真に線形であると仮定する。
対照的に、実験を初期化できる領域に一定の制約が存在することを考えると、真の基礎となる力学が非線形であるときに線形化モデルを同定する問題を考える。
本稿では,複数のトラジェクトリに基づく決定論的データ取得アルゴリズムと,それに続く正規化最小二乗アルゴリズムを提案し,学習された線形化ダイナミクスに限定した有限サンプル誤差を与える。
我々の誤差境界は、線形化された力学を一貫して学習できることを示し、非線形性による誤差とノイズによる誤差とのトレードオフを示す。
数値実験により,非線形性が存在する場合の単軌道,すなわちランダム入力を用いた線形システム同定の可能性を示す。
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