論文の概要: Learning-based density-equalizing map

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.10027v1
• Date: Tue, 10 Jun 2025 02:54:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-13 15:37:22.321919
• Title: Learning-based density-equalizing map
• Title（参考訳）: 学習に基づく密度等化写像
• Authors: Yanwen Huang, Lok Ming Lui, Gary P. T. Choi,
• Abstract要約: 深層ニューラルネットワークを用いた新しい学習ベース密度等化マッピングフレームワーク(LDEM)を提案する。 具体的には、密度均一性と幾何正則性を強制する損失関数を導入し、階層的アプローチを用いて粗度と密度の両方の変換を予測する。 本手法は, より広範に単純かつ複雑な密度分布に対する先行手法と比較して, 比重等化特性と単射率特性が優れていることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6008132390640294
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Density-equalizing map (DEM) serves as a powerful technique for creating shape deformations with the area changes reflecting an underlying density function. In recent decades, DEM has found widespread applications in fields such as data visualization, geometry processing, and medical imaging. Traditional approaches to DEM primarily rely on iterative numerical solvers for diffusion equations or optimization-based methods that minimize handcrafted energy functionals. However, these conventional techniques often face several challenges: they may suffer from limited accuracy, produce overlapping artifacts in extreme cases, and require substantial algorithmic redesign when extended from 2D to 3D, due to the derivative-dependent nature of their energy formulations. In this work, we propose a novel learning-based density-equalizing mapping framework (LDEM) using deep neural networks. Specifically, we introduce a loss function that enforces density uniformity and geometric regularity, and utilize a hierarchical approach to predict the transformations at both the coarse and dense levels. Our method demonstrates superior density-equalizing and bijectivity properties compared to prior methods for a wide range of simple and complex density distributions, and can be easily applied to surface remeshing with different effects. Also, it generalizes seamlessly from 2D to 3D domains without structural changes to the model architecture or loss formulation. Altogether, our work opens up new possibilities for scalable and robust computation of density-equalizing maps for practical applications.
• Abstract（参考訳）: 密度等化写像(DEM)は、下層の密度関数を反映した面積変化を伴う形状変形を作成するための強力な技術である。 近年、DEMはデータ視覚化、幾何学処理、医用画像などの分野に広く応用されている。 DEMの伝統的なアプローチは、主に手作りエネルギー汎関数を最小化する拡散方程式や最適化に基づく手法の反復的な数値解法に依存している。 しかしながら、これらの従来の手法は、限られた精度に悩まされ、極端な場合において重複するアーティファクトを生成し、2Dから3Dへ拡張する際には、エネルギーの微分に依存した性質のため、かなりのアルゴリズムの再設計が必要となる。 本研究では,深層ニューラルネットワークを用いた新しい学習ベース密度等化マッピングフレームワーク(LDEM)を提案する。 具体的には、密度均一性と幾何正則性を強制する損失関数を導入し、階層的アプローチを用いて粗度と密度の両方の変換を予測する。 本手法は, 従来手法と比較して, 簡易・複素密度分布の幅が広い場合に比べ, 比重等化特性と単射率特性が優れており, 異なる効果で表面改質に容易に適用可能であることを示す。 また、2Dドメインから3Dドメインへシームレスに一般化し、モデルアーキテクチャや損失定式化に構造的変更を加えることなく実現する。 また,本研究により,実用アプリケーションのための密度等化写像のスケーラブルで堅牢な計算が可能となった。

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