論文の概要: A DeepParticle method for learning and generating aggregation patterns
in multi-dimensional Keller-Segel chemotaxis systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.00109v2
- Date: Mon, 29 Jan 2024 07:25:36 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-31 01:05:10.948318
- Title: A DeepParticle method for learning and generating aggregation patterns
in multi-dimensional Keller-Segel chemotaxis systems
- Title（参考訳）: 多次元Keller-Segel走化系における凝集パターンの学習と生成のためのDeepParticle法
- Authors: Zhongjian Wang, Jack Xin, Zhiwen Zhang
- Abstract要約: ケラー・セガル (KS) ケモタキシー系の2次元および3次元における凝集パターンと近傍特異解の正則化相互作用粒子法について検討した。
さらに,物理パラメータの異なる解を学習し,生成するためのDeepParticle (DP) 法を開発した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.6184545598911724
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study a regularized interacting particle method for computing aggregation
patterns and near singular solutions of a Keller-Segal (KS) chemotaxis system
in two and three space dimensions, then further develop DeepParticle (DP)
method to learn and generate solutions under variations of physical parameters.
The KS solutions are approximated as empirical measures of particles which
self-adapt to the high gradient part of solutions. We utilize the
expressiveness of deep neural networks (DNNs) to represent the transform of
samples from a given initial (source) distribution to a target distribution at
finite time T prior to blowup without assuming invertibility of the transforms.
In the training stage, we update the network weights by minimizing a discrete
2-Wasserstein distance between the input and target empirical measures. To
reduce computational cost, we develop an iterative divide-and-conquer algorithm
to find the optimal transition matrix in the Wasserstein distance. We present
numerical results of DP framework for successful learning and generation of KS
dynamics in the presence of laminar and chaotic flows. The physical parameter
in this work is either the small diffusivity of chemo-attractant or the
reciprocal of the flow amplitude in the advection-dominated regime.
- Abstract（参考訳）: ケラー・セガル(KS)ケモタキシー系の2次元および3次元における凝集パターンと近傍特異解の正規化相互作用粒子法について検討し,さらに物理パラメータの変動による解の学習と生成を行うディープパーティクル(DP)法を開発した。
KS溶液は、溶液の高勾配に自己適応する粒子の実験測度として近似される。
我々は,深部ニューラルネットワーク(DNN)の表現性を利用して,与えられた初期(ソース)分布から,その変換の可逆性を仮定することなく,爆発前の有限時間Tにおける対象分布への変換を表現する。
トレーニング段階では,入力と対象実験尺度間の離散的な2-wasserstein距離を最小化し,ネットワーク重み付けを更新する。
計算コストを削減するために,wasserstein距離における最適遷移行列を求める反復分割・探索アルゴリズムを開発した。
層流とカオス流の存在下でのKSダイナミクスの学習と生成を成功させるDPフレームワークの数値結果を示す。
本研究の物理的パラメータは, 化学療法剤の小さな拡散率か, アドベクション支配領域における流れ振幅の逆数である。
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