論文の概要: Structure and asymptotic preserving deep neural surrogates for uncertainty quantification in multiscale kinetic equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.10636v1
- Date: Thu, 12 Jun 2025 12:20:53 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-06-13 15:37:22.72724
- Title: Structure and asymptotic preserving deep neural surrogates for uncertainty quantification in multiscale kinetic equations
- Title（参考訳）: マルチスケール運動方程式における不確実性定量のための構造と漸近保存型深部神経サロゲート
- Authors: Wei Chen, Giacomo Dimarco, Lorenzo Pareschi,
- Abstract要約: パラメータを持つ運動方程式の高次元性は不確実性定量化(UQ)の計算課題を提起する
伝統的なモンテカルロサンプリング法は、空間の次元が大きくなるにつれて、緩やかな収束と高い分散に悩まされる。
ニューラルネットワークの構造と保存に基づくサロゲートモデル(SAPNN)を導入する。
SAPNNは、肯定性、保存法則、エントロピー散逸、パラメータ制限など、重要な物理特性を満たすように設計されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.181697052513637
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The high dimensionality of kinetic equations with stochastic parameters poses major computational challenges for uncertainty quantification (UQ). Traditional Monte Carlo (MC) sampling methods, while widely used, suffer from slow convergence and high variance, which become increasingly severe as the dimensionality of the parameter space grows. To accelerate MC sampling, we adopt a multiscale control variates strategy that leverages low-fidelity solutions from simplified kinetic models to reduce variance. To further improve sampling efficiency and preserve the underlying physics, we introduce surrogate models based on structure and asymptotic preserving neural networks (SAPNNs). These deep neural networks are specifically designed to satisfy key physical properties, including positivity, conservation laws, entropy dissipation, and asymptotic limits. By training the SAPNNs on low-fidelity models and enriching them with selected high-fidelity samples from the full Boltzmann equation, our method achieves significant variance reduction while maintaining physical consistency and asymptotic accuracy. The proposed methodology enables efficient large-scale prediction in kinetic UQ and is validated across both homogeneous and nonhomogeneous multiscale regimes. Numerical results demonstrate improved accuracy and computational efficiency compared to standard MC techniques.
- Abstract（参考訳）: 確率的パラメータを持つ運動方程式の高次元性は、不確実量化(UQ)に対する大きな計算上の問題を引き起こす。
伝統的なモンテカルロサンプリング法(MC)は広く用いられているが、緩やかな収束と高分散に悩まされ、パラメータ空間の次元が大きくなるにつれてますます深刻になる。
MCサンプリングを高速化するために、単純化された運動モデルから低忠実度解を利用するマルチスケール制御変分戦略を採用し、分散を低減する。
サンプリング効率をさらに向上し,基礎となる物理を保存するために,構造と漸近保存ニューラルネットワーク(SAPNN)に基づく代理モデルを導入する。
これらのディープニューラルネットワークは、肯定性、保存法則、エントロピー散逸、漸近的限界を含む重要な物理的特性を満たすように設計されている。
SAPNNを低忠実度モデルで訓練し、ボルツマン方程式から選択した高忠実度サンプルを豊かにすることにより、物理的整合性および漸近精度を維持しながら大きな分散低減を実現する。
提案手法は, 運動的UQにおける大規模予測を効果的に行うことができ, 均一性および非均一性の両方のマルチスケールレシージャで検証できる。
計算精度と計算効率は標準MC法と比較して向上した。
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