Fugu-MT 論文翻訳(概要): GeoSDF: Plane Geometry Diagram Synthesis via Signed Distance Field

論文の概要: GeoSDF: Plane Geometry Diagram Synthesis via Signed Distance Field

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.13492v1
Date: Mon, 16 Jun 2025 13:50:55 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-06-17 17:28:48.593202
Title: GeoSDF: Plane Geometry Diagram Synthesis via Signed Distance Field
Title（参考訳）: GeoSDF: 符号付き距離場による平面幾何学図生成
Authors: Chengrui Zhang, Maizhen Ning, Zihao Zhou, Jie Sun, Kaizhu Huang, Qiufeng Wang,
Abstract要約: 平面幾何学図合成は、教育ツールからAIによる数学的推論まで、コンピュータグラフィックスにおいて重要なタスクである。署名距離場(Signed Distance Field, SDF)を用いて, 図の自動生成を行う新しいフレームワークGeoSDFを提案する。我々はGeoSDFにおいて、幾何学的要素や制約を簡単に表現するための記号言語を定義し、合成された幾何学図をSDFで自己検証することができる。
参考スコア（独自算出の注目度）: 23.189928895665467
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Plane Geometry Diagram Synthesis has been a crucial task in computer graphics, with applications ranging from educational tools to AI-driven mathematical reasoning. Traditionally, we rely on computer tools (e.g., Matplotlib and GeoGebra) to manually generate precise diagrams, but it usually requires huge, complicated calculations cost. Recently, researchers start to work on learning-based methods (e.g., Stable Diffusion and GPT4) to automatically generate diagrams, saving operational cost but usually suffering from limited realism and insufficient accuracy. In this paper, we propose a novel framework GeoSDF to automatically generate diagrams efficiently and accurately with Signed Distance Field (SDF). Specifically, we first represent geometric elements in the SDF, then construct a series of constraint functions to represent geometric relationships, next we optimize such constraint functions to get an optimized field of both elements and constraints, finally by rendering the optimized field, we can obtain the synthesized diagram. In our GeoSDF, we define a symbolic language to easily represent geometric elements and those constraints, and our synthesized geometry diagrams can be self-verified in the SDF, ensuring both mathematical accuracy and visual plausibility. In experiments, our GeoSDF synthesized both normal high-school level and IMO-level geometry diagrams. Through both qualitative and quantitative analysis, we can see that synthesized diagrams are realistic and accurate, and our synthesizing process is simple and efficient. Furthermore, we obtain a very high accuracy of solving geometry problems (over 95\% while the current SOTA accuracy is around 75%) by leveraging our self-verification property. All of these demonstrate the advantage of GeoSDF, paving the way for more sophisticated, accurate, and flexible generation of geometric diagrams for a wide array of applications.
Abstract（参考訳）: 平面幾何学図合成は、教育ツールからAIによる数学的推論まで、コンピュータグラフィックスにおいて重要なタスクである。従来、我々はコンピュータツール(例えばMatplotlibやGeoGebra)を使って正確な図を手作業で生成していましたが、通常は膨大な複雑な計算コストが必要です。近年、研究者は学習ベースの手法(例えば、安定拡散法、GPT4)で図を自動生成し、運用コストを削減したが、通常は制限されたリアリズムと不十分な正確さに悩まされている。本稿では,手話距離場(Signed Distance Field, SDF)を用いて, 図の自動生成を行う新しいフレームワークGeoSDFを提案する。具体的には、まずSDF内の幾何学的要素を表現し、次に幾何学的関係を表す一連の制約関数を構築し、次に、これらの制約関数を最適化して要素と制約の両方の最適化されたフィールドを得る。我々のGeoSDFでは、幾何学的要素や制約を簡単に表現するための記号言語を定義し、合成された幾何学図をSDFで自己検証し、数学的精度と視覚的可視性の両方を保証する。実験では、GeoSDFは通常の高校レベルの図とIMOレベルの図の両方を合成した。定性的かつ定量的な分析により、合成された図は現実的で正確であり、合成プロセスはシンプルで効率的であることが分かる。さらに、我々の自己検証特性を活用して、幾何問題(現在のSOTA精度は約75%)の解法を非常に高い精度で得る。これらすべてがGeoSDFの利点を示し、より洗練され、正確でフレキシブルな幾何学図を生成するための道を開いた。

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