論文の概要: A Hybrid Neural Network -- Polynomial Series Scheme for Learning Invariant Manifolds of Discrete Dynamical Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.13950v1
• Date: Mon, 16 Jun 2025 19:42:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-18 17:34:59.222979
• Title: A Hybrid Neural Network -- Polynomial Series Scheme for Learning Invariant Manifolds of Discrete Dynamical Systems
• Title（参考訳）: 離散力学系の不変多様体学習のためのハイブリッドニューラルネットワーク-多項式列スキーム
• Authors: Dimitrios G. Patsatzis, Nikolaos Kazantzis, Ioannis G. Kevrekidis, Constantinos Siettos,
• Abstract要約: 本稿では,物理インフォームドおよび数値解析インフォームド方式で学習するハイブリッド機械学習手法を提案する。 提案手法は、系列と浅いニューラルネットワークを組み合わせることで、両方のアプローチの相補的な強みを利用する。 提案手法は純粋近似とスタンドアロンニューラルネットワークの両方に優れることを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose a hybrid machine learning scheme to learn -- in physics-informed and numerical analysis-informed fashion -- invariant manifolds (IM) of discrete maps for constructing reduced-order models (ROMs) for dynamical systems. The proposed scheme combines polynomial series with shallow neural networks, exploiting the complementary strengths of both approaches. Polynomials enable an efficient and accurate modeling of ROMs with guaranteed local exponential convergence rate around the fixed point, where, under certain assumptions, the IM is demonstrated to be analytic. Neural networks provide approximations to more complex structures beyond the reach of the polynomials' convergence. We evaluate the efficiency of the proposed scheme using three benchmark examples, examining convergence behavior, numerical approximation accuracy, and computational training cost. Additionally, we compare the IM approximations obtained solely with neural networks and with polynomial expansions. We demonstrate that the proposed hybrid scheme outperforms both pure polynomial approximations (power series, Legendre and Chebyshev polynomials) and standalone shallow neural network approximations in terms of numerical approximation accuracy.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,動的システムのための低次モデル (ROM) を構築するために,離散写像の不変多様体 (IM) を物理インフォームおよび数値解析インフォームで学習するハイブリッド機械学習手法を提案する。 提案手法は、多項式列と浅いニューラルネットワークを組み合わせることで、両方のアプローチの相補的な強みを利用する。 多項式は固定点の周りの局所指数収束速度を保証したROMの効率的かつ正確なモデリングを可能にし、ある仮定の下では、IMは解析的であることが示される。 ニューラルネットワークは多項式収束の範囲を超えたより複雑な構造に近似を与える。 提案手法の有効性を,収束挙動,数値近似精度,計算訓練コストの3つのベンチマーク例を用いて評価した。 さらに,ニューラルネットワークと多項式展開のみで得られるIM近似を比較した。 提案手法は, 純多項式近似(パワー級数, ルジャンドル多項式, チェビシェフ多項式)と独立浅部ニューラルネットワーク近似の両方を数値近似精度で上回ることを示した。

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