論文の概要: Slow Invariant Manifolds of Singularly Perturbed Systems via Physics-Informed Machine Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.07946v1
• Date: Thu, 14 Sep 2023 14:10:22 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-18 17:04:40.620614
• Title: Slow Invariant Manifolds of Singularly Perturbed Systems via Physics-Informed Machine Learning
• Title（参考訳）: 物理インフォームド機械学習による特異摂動系の遅い不変多様体
• Authors: Dimitrios G. Patsatzis, Gianluca Fabiani, Lucia Russo, Constantinos Siettos
• Abstract要約: 特異摂動系の遅い不変多様体(SIM)を近似するための物理インフォームド・機械学習(PIML)手法を提案する。 提案手法では,従来のGSPT法よりも精度の高い近似法が提案されている。 また、学習過程において必要となる微分の記号的、自動的、数値的近似の計算コストの比較を行う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present a physics-informed machine-learning (PIML) approach for the approximation of slow invariant manifolds (SIMs) of singularly perturbed systems, providing functionals in an explicit form that facilitate the construction and numerical integration of reduced order models (ROMs). The proposed scheme solves a partial differential equation corresponding to the invariance equation (IE) within the Geometric Singular Perturbation Theory (GSPT) framework. For the solution of the IE, we used two neural network structures, namely feedforward neural networks (FNNs), and random projection neural networks (RPNNs), with symbolic differentiation for the computation of the gradients required for the learning process. The efficiency of our PIML method is assessed via three benchmark problems, namely the Michaelis-Menten, the target mediated drug disposition reaction mechanism, and the 3D Sel'kov model. We show that the proposed PIML scheme provides approximations, of equivalent or even higher accuracy, than those provided by other traditional GSPT-based methods, and importantly, for any practical purposes, it is not affected by the magnitude of the perturbation parameter. This is of particular importance, as there are many systems for which the gap between the fast and slow timescales is not that big, but still ROMs can be constructed. A comparison of the computational costs between symbolic, automatic and numerical approximation of the required derivatives in the learning process is also provided.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,特異摂動系の遅い不変多様体 (sims) の近似に対する物理インフォームド機械学習 (piml) アプローチを提案し,還元次数モデル (roms) の構成と数値積分を容易にする明示的な形式による関数を提供する。 提案手法は、幾何特異摂動理論(GSPT)フレームワーク内の不変方程式(IE)に対応する偏微分方程式を解く。 IEの解には、フィードフォワードニューラルネットワーク(FNN)とランダムプロジェクションニューラルネットワーク(RPNN)という2つのニューラルネットワーク構造を使用し、学習プロセスに必要な勾配の計算を象徴的に区別した。 PIML法の効率は,ミカエル・メンテン (Michaelis-Menten) の3つのベンチマーク問題,薬物沈着反応機構,セルコフモデルを用いて評価した。 提案手法は従来のGSPT法と同等あるいはそれ以上の精度で近似し,実用上は摂動パラメータの大きさの影響を受けないことを示す。 これは特に重要であり、高速時間スケールと遅い時間スケールのギャップがそれほど大きくはないが、それでもromを構築することができる多くのシステムが存在する。 また, 学習過程における必要微分の記号的, 自動的, 数値的近似による計算コストの比較を行った。

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