論文の概要: Safe Domains of Attraction for Discrete-Time Nonlinear Systems: Characterization and Verifiable Neural Network Estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.13961v1
• Date: Mon, 16 Jun 2025 20:09:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-18 17:34:59.228471
• Title: Safe Domains of Attraction for Discrete-Time Nonlinear Systems: Characterization and Verifiable Neural Network Estimation
• Title（参考訳）: 離散時間非線形システムのための安全な誘引領域:評価と検証可能なニューラルネットワーク推定
• Authors: Mohamed Serry, Haoyu Li, Ruikun Zhou, Huan Zhang, Jun Liu,
• Abstract要約: 離散時間自律非線形システムにおいて,安全なアトラクション領域を正確に推定する枠組みを提案する。 まず新しいズボフ方程式を導出し、その解はアトラクションの正確な安全な領域に対応する。 次に、ニューラルネットワークを用いてズボフ方程式の解を近似する物理インフォームドアプローチを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.194223128646108
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Analysis of nonlinear autonomous systems typically involves estimating domains of attraction, which have been a topic of extensive research interest for decades. Despite that, accurately estimating domains of attraction for nonlinear systems remains a challenging task, where existing methods are conservative or limited to low-dimensional systems. The estimation becomes even more challenging when accounting for state constraints. In this work, we propose a framework to accurately estimate safe (state-constrained) domains of attraction for discrete-time autonomous nonlinear systems. In establishing this framework, we first derive a new Zubov equation, whose solution corresponds to the exact safe domain of attraction. The solution to the aforementioned Zubov equation is shown to be unique and continuous over the whole state space. We then present a physics-informed approach to approximating the solution of the Zubov equation using neural networks. To obtain certifiable estimates of the domain of attraction from the neural network approximate solutions, we propose a verification framework that can be implemented using standard verification tools (e.g., $\alpha,\!\beta$-CROWN and dReal). To illustrate its effectiveness, we demonstrate our approach through numerical examples concerning nonlinear systems with state constraints.
• Abstract（参考訳）: 非線形自律システムの分析は典型的には、何十年にもわたって研究の関心を集めてきたアトラクションの領域を推定する。 それにもかかわらず、非線形システムのアトラクションの領域を正確に推定することは、既存の手法が保守的であるか、低次元システムに限定されている場合の課題である。 状態制約を考慮すると、見積もりはさらに難しくなります。 本研究では、離散時間自律非線形システムにおいて、安全な(状態制約のある)アトラクション領域を正確に推定する枠組みを提案する。 この枠組みを確立する際、まず新しいズボフ方程式を導出し、その解はアトラクションの正確な安全な領域に対応する。 上記のズボフ方程式の解は、状態空間全体に一意かつ連続であることが示されている。 次に、ニューラルネットワークを用いてズボフ方程式の解を近似する物理インフォームドアプローチを提案する。 ニューラルネットワーク近似解からアトラクション領域の証明可能な推定値を得るため,標準的な検証ツール(例えば$\alpha,\!)を用いて実装可能な検証フレームワークを提案する。 \beta$-CROWN と dReal)。 本手法の有効性を実証するために, 状態制約のある非線形系に関する数値例を通して, 提案手法を実証する。

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