論文の概要: On the Upper Bounds for the Matrix Spectral Norm
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.15660v1
- Date: Wed, 18 Jun 2025 17:39:03 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-06-19 19:35:51.766854
- Title: On the Upper Bounds for the Matrix Spectral Norm
- Title（参考訳）: マトリックススペクトルノルムの上界について
- Authors: Alexey Naumov, Maxim Rakhuba, Denis Ryapolov, Sergey Samsonov,
- Abstract要約: 本稿では,標準値の上限値を提供し,その過小評価に対する確率的保証を導出する新しいカウンターバランス推定器を提案する。
電力法などの標準手法と比較して, 提案手法は, 合成および実世界の両方の設定において, より厳密な上限を導出する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.773232329447336
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We consider the problem of estimating the spectral norm of a matrix using only matrix-vector products. We propose a new Counterbalance estimator that provides upper bounds on the norm and derive probabilistic guarantees on its underestimation. Compared to standard approaches such as the power method, the proposed estimator produces significantly tighter upper bounds in both synthetic and real-world settings. Our method is especially effective for matrices with fast-decaying spectra, such as those arising in deep learning and inverse problems.
- Abstract（参考訳）: 行列ベクトル積のみを用いて行列のスペクトルノルムを推定する問題を考察する。
本稿では,標準値の上限値を提供し,その過小評価に対する確率的保証を導出する新しいカウンターバランス推定器を提案する。
電力法などの標準手法と比較して, 提案手法は, 合成および実世界の両方の設定において, より厳密な上限を導出する。
本手法は, 深層学習や逆問題など, 高速分解スペクトルを持つ行列に対して特に有効である。
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