論文の概要: From Local Interactions to Global Operators: Scalable Gaussian Process Operator for Physical Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.15906v1
• Date: Wed, 18 Jun 2025 22:40:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-23 19:00:04.875241
• Title: From Local Interactions to Global Operators: Scalable Gaussian Process Operator for Physical Systems
• Title（参考訳）: 局所相互作用からグローバル演算子:物理システムのためのスケーラブルガウスプロセス演算子
• Authors: Sawan Kumar, Tapas Tripura, Rajdip Nayek, Souvik Chakraborty,
• Abstract要約: 本稿では,カーネル設計による空間性,局所性,構造情報を活かした,新しいスケーラブルなGPOを提案する。 我々のフレームワークは、様々な離散化スケールで常に高い精度を達成できることを実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.807210884802377
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Operator learning offers a powerful paradigm for solving parametric partial differential equations (PDEs), but scaling probabilistic neural operators such as the recently proposed Gaussian Processes Operators (GPOs) to high-dimensional, data-intensive regimes remains a significant challenge. In this work, we introduce a novel, scalable GPO, which capitalizes on sparsity, locality, and structural information through judicious kernel design. Addressing the fundamental limitation of cubic computational complexity, our method leverages nearest-neighbor-based local kernel approximations in the spatial domain, sparse kernel approximation in the parameter space, and structured Kronecker factorizations to enable tractable inference on large-scale datasets and high-dimensional input. While local approximations often introduce accuracy trade-offs due to limited kernel interactions, we overcome this by embedding operator-aware kernel structures and employing expressive, task-informed mean functions derived from neural operator architectures. Through extensive evaluations on a broad class of nonlinear PDEs - including Navier-Stokes, wave advection, Darcy flow, and Burgers' equations - we demonstrate that our framework consistently achieves high accuracy across varying discretization scales. These results underscore the potential of our approach to bridge the gap between scalability and fidelity in GPO, offering a compelling foundation for uncertainty-aware modeling in complex physical systems.
• Abstract（参考訳）: 演算子学習はパラメトリック偏微分方程式(PDE)を解くための強力なパラダイムを提供するが、最近提案されたガウス過程演算子(GPO)のような確率論的ニューラルネットワークを高次元のデータ集約型状態に拡張することは依然として大きな課題である。 そこで本研究では, 並列性, 局所性, 構造情報を付加した, スケーラブルな新しいGPOを提案する。 計算複雑性の基本的な制限に対処するため,提案手法では,空間領域における近傍近傍の局所カーネル近似,パラメータ空間におけるスパースカーネル近似,大規模データセットと高次元入力に対するトラクタブル推論を可能にする構造化Kronecker分解を利用する。 局所近似は、カーネルの相互作用が限られているため、しばしば正確なトレードオフをもたらすが、演算子を意識したカーネル構造を埋め込んで、ニューラル演算子アーキテクチャから派生した表現的でタスクインフォームドな平均関数を採用することでこれを克服する。 Navier-Stokes、Wave advection、Darcy Flow、Burgersの方程式を含む幅広い非線形PDEの広範な評価を通じて、我々のフレームワークは、様々な離散化スケールにわたる高い精度を一貫して達成していることを示す。 これらの結果は、GPOのスケーラビリティと忠実さのギャップを埋めるアプローチの可能性を強調し、複雑な物理システムにおける不確実性を考慮したモデリングのための魅力的な基盤を提供する。

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