論文の概要: Scalable Machine Learning Algorithms using Path Signatures
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.17634v1
- Date: Sat, 21 Jun 2025 08:36:34 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-06-24 19:06:36.518661
- Title: Scalable Machine Learning Algorithms using Path Signatures
- Title（参考訳）: パスシグナチャを用いたスケーラブル機械学習アルゴリズム
- Authors: Csaba Tóth,
- Abstract要約: この論文は、スケーラブルな機械学習パイプラインにおいて、パスシグネチャの表現力を利用する方法を研究する。
理論的ロバスト性と計算効率を組み合わせ、粗い経路理論と確率論的モデリング、ディープラーニング、カーネルメソッドをブリッジする一連のモデルを導入している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.441866681085518
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The interface between stochastic analysis and machine learning is a rapidly evolving field, with path signatures - iterated integrals that provide faithful, hierarchical representations of paths - offering a principled and universal feature map for sequential and structured data. Rooted in rough path theory, path signatures are invariant to reparameterization and well-suited for modelling evolving dynamics, long-range dependencies, and irregular sampling - common challenges in real-world time series and graph data. This thesis investigates how to harness the expressive power of path signatures within scalable machine learning pipelines. It introduces a suite of models that combine theoretical robustness with computational efficiency, bridging rough path theory with probabilistic modelling, deep learning, and kernel methods. Key contributions include: Gaussian processes with signature kernel-based covariance functions for uncertainty-aware time series modelling; the Seq2Tens framework, which employs low-rank tensor structure in the weight space for scalable deep modelling of long-range dependencies; and graph-based models where expected signatures over graphs induce hypo-elliptic diffusion processes, offering expressive yet tractable alternatives to standard graph neural networks. Further developments include Random Fourier Signature Features, a scalable kernel approximation with theoretical guarantees, and Recurrent Sparse Spectrum Signature Gaussian Processes, which combine Gaussian processes, signature kernels, and random features with a principled forgetting mechanism for multi-horizon time series forecasting with adaptive context length. We hope this thesis serves as both a methodological toolkit and a conceptual bridge, and provides a useful reference for the current state of the art in scalable, signature-based learning for sequential and structured data.
- Abstract（参考訳）: 確率解析と機械学習のインターフェースは急速に進化する分野であり、経路シグネチャ - パスの忠実で階層的な表現を提供する反復積分 - シーケンシャルで構造化されたデータのための原則付き、普遍的な特徴マップを提供する。
粗いパス理論では、経路シグネチャは再パラメータ化に不変であり、進化するダイナミクス、長距離依存、不規則なサンプリングをモデル化するのに適しています。
この論文は、スケーラブルな機械学習パイプラインにおいて、パスシグネチャの表現力を利用する方法を研究する。
理論的ロバスト性と計算効率を組み合わせ、粗い経路理論と確率論的モデリング、ディープラーニング、カーネルメソッドをブリッジする一連のモデルを導入している。
主要なコントリビューションとして、不確実性を考慮した時系列モデリングのためのカーネルベースの署名共分散関数を持つガウス的プロセス、長距離依存のスケーラブルな深部モデリングのためにウェイトスペースで低ランクテンソル構造を使用するSeq2Tensフレームワーク、グラフ上の期待シグネチャが低楕円拡散プロセスを誘発するグラフベースのモデル、標準グラフニューラルネットワークの表現的かつトラクタブルな代替手段を提供する。
さらに、Random Fourier Signature Featuresは理論的な保証を持つスケーラブルなカーネル近似であり、Recurrent Sparse Spectrum Signature Gaussian Processesはガウス的プロセス、シグネチャカーネル、ランダムな特徴を適応コンテキスト長で予測するマルチ水平時系列の原則的無視メカニズムと組み合わせている。
この論文は方法論的ツールキットと概念的ブリッジの両方として機能し、シーケンシャルで構造化されたデータに対するスケーラブルでシグネチャベースの学習における現在の最先端技術への有用な参照を提供することを期待している。
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