論文の概要: Scalable Signature Kernel Computations for Long Time Series via Local Neumann Series Expansions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.20392v1
• Date: Thu, 27 Feb 2025 18:59:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-28 14:55:32.753193
• Title: Scalable Signature Kernel Computations for Long Time Series via Local Neumann Series Expansions
• Title（参考訳）: 局所ノイマン級数展開による時系列のスケーラブルな符号カーネル計算
• Authors: Matthew Tamayo-Rios, Alexander Schell, Rima Alaifari,
• Abstract要約: シグネチャカーネルは、高次元シーケンシャルデータを解析するための最新の最先端ツールである。 長い高次元時系列の署名カーネルを効率的に計算する新しい手法を提案する。 この手法は、シグネチャカーネルの計算における最先端のアプローチよりも大幅に性能が向上する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 46.685771141109306
• License:
• Abstract: The signature kernel is a recent state-of-the-art tool for analyzing high-dimensional sequential data, valued for its theoretical guarantees and strong empirical performance. In this paper, we present a novel method for efficiently computing the signature kernel of long, high-dimensional time series via dynamically truncated recursive local power series expansions. Building on the characterization of the signature kernel as the solution of a Goursat PDE, our approach employs tilewise Neumann-series expansions to derive rapidly converging power series approximations of the signature kernel that are locally defined on subdomains and propagated iteratively across the entire domain of the Goursat solution by exploiting the geometry of the time series. Algorithmically, this involves solving a system of interdependent local Goursat PDEs by recursively propagating boundary conditions along a directed graph via topological ordering, with dynamic truncation adaptively terminating each local power series expansion when coefficients fall below machine precision, striking an effective balance between computational cost and accuracy. This method achieves substantial performance improvements over state-of-the-art approaches for computing the signature kernel, providing (a) adjustable and superior accuracy, even for time series with very high roughness; (b) drastically reduced memory requirements; and (c) scalability to efficiently handle very long time series (e.g., with up to half a million points or more) on a single GPU. These advantages make our method particularly well-suited for rough-path-assisted machine learning, financial modeling, and signal processing applications that involve very long and highly volatile data.
• Abstract（参考訳）: シグネチャカーネルは、理論的な保証と強力な経験的性能で評価された高次元シーケンシャルデータを解析するための最新の最先端ツールである。 本稿では、動的に再帰的に再帰的な局所的電力列展開によって、長い高次元時系列のシグネチャカーネルを効率的に計算する新しい手法を提案する。 提案手法は,Goursat PDE の解としてシグネチャカーネルの特性を基礎として,時間列の幾何を利用して局所的に定義され,Goursat の解の領域全体にわたって反復的に伝播するシグネチャカーネルの高速収束パワー系列近似を導出するために,タイルワイズ・ノイマン系列展開を用いる。 アルゴリズム的には、これは、トポロジ的順序付けによって有向グラフに沿って境界条件を再帰的に伝播させることで、マシン精度以下で係数が低下した場合に、各局所的な電力列展開を適応的に終了させ、計算コストと精度の効果的なバランスをとることによって、相互依存型局所グールサットPDEのシステムを解くことである。 この手法は、シグネチャカーネルの計算における最先端のアプローチよりも大幅な性能向上を実現し、提供する。 (a)非常に粗い時系列であっても、調整可能で精度が優れている。 b) メモリの要求を大幅に減らし (c) 単一のGPU上で非常に長い時系列(例えば、50万ポイント以上)を効率的に処理するスケーラビリティ。 これらの利点は、非常に長く不安定なデータを含む粗いパス支援機械学習、財務モデリング、信号処理アプリケーションに特に適している。

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