論文の概要: Phase retrieval with rank $d$ measurements -- \emph{descending} algorithms phase transitions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.18282v1
• Date: Mon, 23 Jun 2025 04:28:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-24 19:06:36.85157
• Title: Phase retrieval with rank $d$ measurements -- \emph{descending} algorithms phase transitions
• Title（参考訳）: 階数$d$測定による位相検索 -- \emph{descending} アルゴリズムの位相遷移
• Authors: Mihailo Stojnic,
• Abstract要約: 118] は強力な EmphRandom duality theory (RDT) に基づく解析プログラムを開発した。 本手法は, 正定位相探索 (PR) のランクを$d$ で処理できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Companion paper [118] developed a powerful \emph{Random duality theory} (RDT) based analytical program to statistically characterize performance of \emph{descending} phase retrieval algorithms (dPR) (these include all variants of gradient descents and among them widely popular Wirtinger flows). We here generalize the program and show how it can be utilized to handle rank $d$ positive definite phase retrieval (PR) measurements (with special cases $d=1$ and $d=2$ serving as emulations of the real and complex phase retrievals, respectively). In particular, we observe that the minimal sample complexity ratio (number of measurements scaled by the dimension of the unknown signal) which ensures dPR's success exhibits a phase transition (PT) phenomenon. For both plain and lifted RDT we determine phase transitions locations. To complement theoretical results we implement a log barrier gradient descent variant and observe that, even in small dimensional scenarios (with problem sizes on the order of 100), the simulated phase transitions are in an excellent agreement with the theoretical predictions.
• Abstract（参考訳）: コンパニオンペーパー [118] は, 位相探索アルゴリズム (dPR) の性能を統計的に特徴付ける強力な \emph{Random duality theory} (RDT) に基づく解析プログラムを開発した。 ここでは、プログラムを一般化し、それをランク$d$正定位相探索(PR)の測定(それぞれ、実相検索のエミュレーションとして$d=1$と$d=2$)に利用できるかを示す。 特に、dPRの成功を確実にする最小サンプル複雑性比(未知信号の次元でスケールした測定値の数)が相転移(PT)現象を示すことを観察する。 平板と持ち上げRTTの両方で位相遷移位置を決定する。 理論結果の補完としてログバリア勾配降下変法を実装し, シミュレーション相転移が理論的予測と良好に一致していることを確認する。

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