論文の概要: A Complete Loss Landscape Analysis of Regularized Deep Matrix Factorization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.20344v2
• Date: Mon, 14 Jul 2025 02:58:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-15 14:36:07.644307
• Title: A Complete Loss Landscape Analysis of Regularized Deep Matrix Factorization
• Title（参考訳）: 正規化Deep Matrix Factorizationの完全損失景観解析
• Authors: Po Chen, Rujun Jiang, Peng Wang,
• Abstract要約: 本稿では,正規化DMF問題における損失状況について包括的に研究する。 すべての臨界点が局所最小値か厳密なサドル点のいずれかである必要十分条件を導出する。 このことは、勾配に基づく方法が正則化DMF問題の局所最小化にほとんど収束する理由に関する洞察を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.6485895241404585
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Despite its wide range of applications across various domains, the optimization foundations of deep matrix factorization (DMF) remain largely open. In this work, we aim to fill this gap by conducting a comprehensive study of the loss landscape of the regularized DMF problem. Toward this goal, we first provide a closed-form characterization of all critical points of the problem. Building on this, we establish precise conditions under which a critical point is a local minimizer, a global minimizer, a strict saddle point, or a non-strict saddle point. Leveraging these results, we derive a necessary and sufficient condition under which every critical point is either a local minimizer or a strict saddle point. This provides insights into why gradient-based methods almost always converge to a local minimizer of the regularized DMF problem. Finally, we conduct numerical experiments to visualize its loss landscape to support our theory.
• Abstract（参考訳）: 様々な領域にまたがる幅広い応用にもかかわらず、DeepMatrix Factorization (DMF) の最適化基盤は依然としてほとんどオープンである。 本研究では,正規化DMF問題の損失景観を包括的に調査することにより,このギャップを埋めることを目的とする。 この目的に向けて、まず問題のすべての臨界点を閉形式で特徴づける。 これに基づいて、臨界点が局所最小化器、大域最小化器、厳密なサドル点または非制限サドル点であるような正確な条件を確立する。 これらの結果を活用することで、すべての臨界点が局所最小値か厳密なサドル点のいずれかである必要十分条件を導出する。 このことは、勾配に基づく方法が正則化DMF問題の局所最小化にほとんど収束する理由に関する洞察を与える。 最後に,その損失景観を可視化する数値実験を行い,その理論を裏付ける。

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