論文の概要: Gradient descent provably escapes saddle points in the training of shallow ReLU networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.02083v2
- Date: Wed, 11 Sep 2024 10:07:56 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-09-12 22:35:44.011126
- Title: Gradient descent provably escapes saddle points in the training of shallow ReLU networks
- Title(参考訳): 浅部ReLUネットワークのトレーニングにおける勾配降下によるサドル点の回避
- Authors: Patrick Cheridito, Arnulf Jentzen, Florian Rossmannek,
- Abstract要約: 我々は、関連する力学系の結果の変種、中心安定な多様体定理を証明し、そこでは正規性要求のいくつかを緩和する。
浅部ReLUおよび漏洩ReLUネットワークに対する正方積分損失関数の臨界点の詳細な検討に基づいて、勾配降下がほとんどのサドル点を下降させることを示す。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 6.458742319938318
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Dynamical systems theory has recently been applied in optimization to prove that gradient descent algorithms bypass so-called strict saddle points of the loss function. However, in many modern machine learning applications, the required regularity conditions are not satisfied. In this paper, we prove a variant of the relevant dynamical systems result, a center-stable manifold theorem, in which we relax some of the regularity requirements. We explore its relevance for various machine learning tasks, with a particular focus on shallow rectified linear unit (ReLU) and leaky ReLU networks with scalar input. Building on a detailed examination of critical points of the square integral loss function for shallow ReLU and leaky ReLU networks relative to an affine target function, we show that gradient descent circumvents most saddle points. Furthermore, we prove convergence to global minima under favourable initialization conditions, quantified by an explicit threshold on the limiting loss.
- Abstract(参考訳): 力学系論は近年、勾配降下アルゴリズムが損失関数の厳密なサドル点をバイパスすることを証明するために最適化に応用されている。
しかし、現代の機械学習アプリケーションの多くでは、要求される規則性条件は満たされていない。
本稿では、関連する力学系の結果の変種である中心安定な多様体定理を証明し、そこでは正規性要件の一部を緩和する。
本稿では,浅度修正線形ユニット(ReLU)とスカラー入力によるリークReLUネットワークに着目し,機械学習タスクの関連性について検討する。
浅部ReLUおよび漏洩ReLUネットワークに対する2乗積分損失関数の臨界点を,アフィンターゲット関数に対して詳細に検討した結果,勾配降下がほとんどのサドル点を回避できることが判明した。
さらに,制限損失に対する明確なしきい値によって定量化され,良好な初期化条件下での大域的最小値への収束を証明した。
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