論文の概要: Telegrapher's Generative Model via Kac Flows

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.20641v3
• Date: Tue, 05 Aug 2025 00:49:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-08 21:11:55.586064
• Title: Telegrapher's Generative Model via Kac Flows
• Title（参考訳）: 交流流による電信者の生成モデル
• Authors: Richard Duong, Jannis Chemseddine, Peter K. Friz, Gabriele Steidl,
• Abstract要約: 本稿では,減衰波方程式に基づく新しい流れベース生成モデルを提案する。 フローマッチングの枠組みを用いて、速度場を近似したニューラルネットワークをトレーニングし、サンプル生成に使用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2499537119440245
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We break the mold in flow-based generative modeling by proposing a new model based on the damped wave equation, also known as telegrapher's equation. Similar to the diffusion equation and Brownian motion, there is a Feynman-Kac type relation between the telegrapher's equation and the stochastic Kac process in 1D. The Kac flow evolves stepwise linearly in time, so that the probability flow is Lipschitz continuous in the Wasserstein distance and, in contrast to diffusion flows, the norm of the velocity is globally bounded. Furthermore, the Kac model has the diffusion model as its asymptotic limit. We extend these considerations to a multi-dimensional stochastic process which consists of independent 1D Kac processes in each spatial component. We show that this process gives rise to an absolutely continuous curve in the Wasserstein space and compute the conditional velocity field starting in a Dirac point analytically. Using the framework of flow matching, we train a neural network that approximates the velocity field and use it for sample generation. Our numerical experiments demonstrate the scalability of our approach, and show its advantages over diffusion models.
• Abstract（参考訳）: 我々は、減衰波方程式(電信方程式)に基づく新しいモデルを提案することにより、流れに基づく生成モデルにおける金型を破る。 拡散方程式やブラウン運動と同様に、ファインマン・カック型は1次元における電信の方程式と確率的カック過程の間に関係がある。 Kac流は時間とともに段階的に線形に進化するため、確率流はワッサーシュタイン距離においてリプシッツ連続であり、拡散流とは対照的に速度のノルムは全世界的に有界である。 さらに、Kacモデルは拡散モデルを漸近極限とする。 我々はこれらの考察を,空間成分ごとに独立した1次元Kacプロセスからなる多次元確率過程に拡張する。 この過程はワッサーシュタイン空間において絶対連続曲線を生じさせ、ディラック点から始まる条件速度場を解析的に計算することを示した。 フローマッチングの枠組みを用いて、速度場を近似したニューラルネットワークをトレーニングし、サンプル生成に使用する。 我々の数値実験は我々のアプローチのスケーラビリティを実証し、拡散モデルよりもその利点を示す。

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