論文の概要: Robust Alignment via Partial Gromov-Wasserstein Distances

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.21507v1
• Date: Thu, 26 Jun 2025 17:32:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-27 19:53:10.220205
• Title: Robust Alignment via Partial Gromov-Wasserstein Distances
• Title（参考訳）: 部分グロモフ-ワッサーシュタイン距離によるロバスト配向
• Authors: Xiaoyun Gong, Sloan Nietert, Ziv Goldfeld,
• Abstract要約: 本稿では,各分布から質量の一部を除いた部分GW距離に基づく推定器を提案し,残りを最適に整列させる。 本研究は, 観測データに汚染された場合に, 従来の距離の頑健なサロゲートとして機能させることにより, 部分的なGW距離を運用上の意味を持つものとした。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.22168727622332
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Gromov-Wasserstein (GW) problem provides a powerful framework for aligning heterogeneous datasets by matching their internal structures in a way that minimizes distortion. However, GW alignment is sensitive to data contamination by outliers, which can greatly distort the resulting matching scheme. To address this issue, we study robust GW alignment, where upon observing contaminated versions of the clean data distributions, our goal is to accurately estimate the GW alignment cost between the original (uncontaminated) measures. We propose an estimator based on the partial GW distance, which trims out a fraction of the mass from each distribution before optimally aligning the rest. The estimator is shown to be minimax optimal in the population setting and is near-optimal in the finite-sample regime, where the optimality gap originates only from the suboptimality of the plug-in estimator in the empirical estimation setting (i.e., without contamination). Towards the analysis, we derive new structural results pertaining to the approximate pseudo-metric structure of the partial GW distance. Overall, our results endow the partial GW distance with an operational meaning by posing it as a robust surrogate of the classical distance when the observed data may be contaminated.
• Abstract（参考訳）: グロモフ・ワッサーシュタイン(Gromov-Wasserstein)問題(GW)は、内部構造を歪みを最小限に抑える方法でマッチングすることで、異種データセットを整列する強力なフレームワークを提供する。 しかし、GWアライメントは外れ値によるデータ汚染に敏感であり、結果として生じるマッチングスキームを著しく歪ませることができる。 この問題を解決するために, クリーンなデータ分布の汚染されたバージョンを観測する際, 元の(汚染されていない)測度間のGWアライメントコストを正確に推定することを目的とした, 堅牢なGWアライメントについて検討した。 本稿では,各分布から質量の一部を除いた部分GW距離に基づく推定器を提案し,残りを最適に整列させる。 推定器は、人口設定において最小限最適であることが示され、最適性ギャップは、経験的推定設定(すなわち汚染のない)において、プラグイン推定器の最適性からのみ生じる有限サンプル状態においてほぼ最適である。 解析に向けて,部分的なGW距離の擬似距離構造に関する新しい構造結果を導出する。 以上の結果から, 観測データに汚染された場合の古典的距離の頑健なサロゲートとして機能することで, 部分的なGW距離を操作的意味に付与した。

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