論文の概要: Gaussian Invariant Markov Chain Monte Carlo

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.21511v1
• Date: Thu, 26 Jun 2025 17:36:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-27 19:53:10.223863
• Title: Gaussian Invariant Markov Chain Monte Carlo
• Title（参考訳）: ガウス不変量マルコフ連鎖モンテカルロ
• Authors: Michalis K. Titsias, Angelos Alexopoulos, Siran Liu, Petros Dellaportas,
• Abstract要約: ガウス不変サンプリングは、統計効率を向上したエルゴード推定に繋がることを示した。 幾何学的エルゴード性に関する理論的結果と最適スケーリング解析を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.137124603866036
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We develop sampling methods, which consist of Gaussian invariant versions of random walk Metropolis (RWM), Metropolis adjusted Langevin algorithm (MALA) and second order Hessian or Manifold MALA. Unlike standard RWM and MALA we show that Gaussian invariant sampling can lead to ergodic estimators with improved statistical efficiency. This is due to a remarkable property of Gaussian invariance that allows us to obtain exact analytical solutions to the Poisson equation for Gaussian targets. These solutions can be used to construct efficient and easy to use control variates for variance reduction of estimators under any intractable target. We demonstrate the new samplers and estimators in several examples, including high dimensional targets in latent Gaussian models where we compare against several advanced methods and obtain state-of-the-art results. We also provide theoretical results regarding geometric ergodicity, and an optimal scaling analysis that shows the dependence of the optimal acceptance rate on the Gaussianity of the target.
• Abstract（参考訳）: 我々は、ランダムウォークメトロポリス(RWM)、メトロポリス調整ランゲヴィンアルゴリズム(MALA)、および2階ヘシアンまたはマニフォールドMALAのガウス不変バージョンからなるサンプリング手法を開発した。 標準的なRWMやMALAとは異なり、ガウス不変サンプリングは統計効率を向上したエルゴード推定に繋がることを示した。 これはガウス的不変性の顕著な性質のためであり、ガウス的対象に対するポアソン方程式の正確な解析解が得られる。 これらの解は、任意の難解な対象下での推定値の分散低減のために、効率的で容易に制御変数を構築できる。 いくつかの例で新しいサンプルと推定器を実演し、それには潜時ガウスモデルにおける高次元的目標が含まれ、いくつかの先進的な手法と比較し、最先端の結果を得る。 また、幾何学的エルゴード性に関する理論的結果や、最適受容率の目標のガウス性への依存性を示す最適スケーリング分析も提供する。

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