論文の概要: Denoising Multi-Color QR Codes and Stiefel-Valued Data by Relaxed Regularizations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.22826v1
• Date: Sat, 28 Jun 2025 09:33:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-01 21:27:53.590503
• Title: Denoising Multi-Color QR Codes and Stiefel-Valued Data by Relaxed Regularizations
• Title（参考訳）: 緩和正規化による多色QRコードとスティフェル値データの作成
• Authors: Robert Beinert, Jonas Bresch,
• Abstract要約: マルチバイナリやスティフェル値データといった新しいデータタイプに対しては,TVおよびTikhonov型復調モデルが提案されている。 本研究の目的は、この手法をマルチバイナリやスティフェル値などの新しい種類のデータに適用することである。 両新たなデータタイプに対して,テレビとティクホノフをベースとしたデノジングモデルを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.534667887016089
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The handling of manifold-valued data, for instance, plays a central role in color restoration tasks relying on circle- or sphere-valued color models, in the study of rotational or directional information related to the special orthogonal group, and in Gaussian image processing, where the pixel statistics are interpreted as values on the hyperbolic sheet. Especially, to denoise these kind of data, there have been proposed several generalizations of total variation (TV) and Tikhonov-type denoising models incorporating the underlying manifolds. Recently, a novel, numerically efficient denoising approach has been introduced, where the data are embedded in an Euclidean ambient space, the non-convex manifolds are encoded by a series of positive semi-definite, fixed-rank matrices, and the rank constraint is relaxed to obtain a convexification that can be solved using standard algorithms from convex analysis. The aim of the present paper is to extent this approach to new kinds of data like multi-binary and Stiefel-valued data. Multi-binary data can, for instance, be used to model multi-color QR codes whereas Stiefel-valued data occur in image and video-based recognition. For both new data types, we propose TV- and Tikhonov-based denoising modelstogether with easy-to-solve convexification. All derived methods are evaluated on proof-of-concept, synthetic experiments.
• Abstract（参考訳）: 例えば、多様体値データのハンドリングは、円や球の値のカラーモデルに依存する色復元タスク、特殊直交群に関連する回転情報や方向情報の研究、およびガウス画像処理において中心的な役割を果たし、ピクセル統計は双曲シート上の値として解釈される。 特に、この種のデータを復号化するために、基礎となる多様体を組み込んだ総変分(TV)とチコノフ型復号化モデルがいくつか提案されている。 近年、ユークリッド空間にデータを埋め込み、非凸多様体を正の半定値で固定ランクの行列列で符号化し、階数制約を緩和して、凸解析から標準アルゴリズムを用いて解ける凸化を求める、新しい数値的効率のデノナイズ手法が導入された。 本研究の目的は、この手法をマルチバイナリやスティフェル値などの新しい種類のデータに適用することである。 例えば、マルチバイナリデータは多色QRコードのモデル化に使用することができるが、Stiefelで評価されたデータは画像やビデオベースの認識で発生する。 両新たなデータタイプに対して,テレビとティクホノフをベースとしたデノジングモデルを提案する。 全ての導出法は, 概念実証, 合成実験で評価される。

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