論文の概要: Multilinear Kernel Regression and Imputation via Manifold Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.03648v1
• Date: Tue, 6 Feb 2024 02:50:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-07 16:56:51.145775
• Title: Multilinear Kernel Regression and Imputation via Manifold Learning
• Title（参考訳）: マニフォールド学習によるマルチ線形カーネル回帰とインプット
• Authors: Duc Thien Nguyen and Konstantinos Slavakis
• Abstract要約: MultiL-KRIMは、空間の直感的な概念に基づいて構築され、ポイントクラウドの隣人(回帰者)間の協調を損失関数のデータモデリング用語に直接組み込む。 2つの重要なアプリケーションドメインはMultiL-KRIMの機能を示す: 時間変化グラフ信号(TVGS)リカバリと、高速な動的磁気共鳴イメージング(dMRI)データの再構成である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.482532589225551
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper introduces a novel nonparametric framework for data imputation, coined multilinear kernel regression and imputation via the manifold assumption (MultiL-KRIM). Motivated by manifold learning, MultiL-KRIM models data features as a point cloud located in or close to a user-unknown smooth manifold embedded in a reproducing kernel Hilbert space. Unlike typical manifold-learning routes, which seek low-dimensional patterns via regularizers based on graph-Laplacian matrices, MultiL-KRIM builds instead on the intuitive concept of tangent spaces to manifolds and incorporates collaboration among point-cloud neighbors (regressors) directly into the data-modeling term of the loss function. Multiple kernel functions are allowed to offer robustness and rich approximation properties, while multiple matrix factors offer low-rank modeling, integrate dimensionality reduction, and streamline computations with no need of training data. Two important application domains showcase the functionality of MultiL-KRIM: time-varying-graph-signal (TVGS) recovery, and reconstruction of highly accelerated dynamic-magnetic-resonance-imaging (dMRI) data. Extensive numerical tests on real and synthetic data demonstrate MultiL-KRIM's remarkable speedups over its predecessors, and outperformance over prevalent "shallow" data-imputation techniques, with a more intuitive and explainable pipeline than deep-image-prior methods.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,データインプテーションのための新しい非パラメトリックフレームワークであるマルチリニアカーネル回帰(multil-krim)とインプテーション(imputation)を提案する。 多様体学習によって動機づけられたMultiL-KRIMは、再現されたカーネルヒルベルト空間に埋め込まれたユーザ不明の滑らかな多様体の内または近くに位置する点雲としてのデータ特徴をモデル化する。 グラフ-ラプラシア行列に基づく正規化子による低次元パターンを求める典型的な多様体学習経路とは異なり、MultiL-KRIMは、多様体への接空間の直感的な概念に基づいて構築し、損失関数のデータモデリング項に直接、ポイントクラウド隣人(回帰者)間の協調を組み込む。 複数のカーネル関数はロバスト性とリッチな近似性を提供し、複数の行列因子は低ランクのモデリング、次元の縮小、データのトレーニング不要な合理化計算を提供する。 2つの重要なアプリケーションドメインはMultiL-KRIMの機能を示す: 時間変化グラフ信号(TVGS)リカバリと、高速な動的磁気共鳴イメージング(dMRI)データの再構成である。 実データおよび合成データに対する大規模な数値実験は、MultiL-KRIMが前者よりも顕著なスピードアップを示し、より直感的で説明しやすいパイプラインで、一般的な「浅すぎる」データインプット技術よりも性能が優れていることを示している。

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