論文の概要: Dynamic Similarity Graph Construction with Kernel Density Estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.01696v1
• Date: Wed, 02 Jul 2025 13:25:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-03 14:23:00.255844
• Title: Dynamic Similarity Graph Construction with Kernel Density Estimation
• Title（参考訳）: カーネル密度推定を用いた動的類似グラフ構築
• Authors: Steinar Laenen, Peter Macgregor, He Sun,
• Abstract要約: カーネル密度推定(KDE)問題では、connel function $k: mathbbRd times mathbbRd rightarrow mathbbRd$, and a query point $mathbfq in mathbbRd$。 目的は X k(mathbf) において $sum_mathbfx の見積もりを素早く出力することである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.147773956173122
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In the kernel density estimation (KDE) problem, we are given a set $X$ of data points in $\mathbb{R}^d$, a kernel function $k: \mathbb{R}^d \times \mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}$, and a query point $\mathbf{q} \in \mathbb{R}^d$, and the objective is to quickly output an estimate of $\sum_{\mathbf{x} \in X} k(\mathbf{q}, \mathbf{x})$. In this paper, we consider $\textsf{KDE}$ in the dynamic setting, and introduce a data structure that efficiently maintains the estimates for a set of query points as data points are added to $X$ over time. Based on this, we design a dynamic data structure that maintains a sparse approximation of the fully connected similarity graph on $X$, and develop a fast dynamic spectral clustering algorithm. We further evaluate the effectiveness of our algorithms on both synthetic and real-world datasets.
• Abstract（参考訳）: カーネル密度推定(KDE)問題では、$\mathbb{R}^d$, a kernel function $k: \mathbb{R}^d \times \mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}$, and a query point $\mathbf{q} \in \mathbb{R}^d$, そして、$\sum_{\mathbf{x} \in X} k(\mathbf{q}, \mathbf{x})$の見積もりを迅速に出力する。 本稿では、動的設定で$\textsf{KDE}$を検討し、時間とともにデータポイントが$X$に加算されるにつれて、クエリポイントのセットの見積もりを効率的に維持するデータ構造を導入する。 そこで我々は,X$での完全連結類似性グラフのスパース近似を維持する動的データ構造を設計し,高速な動的スペクトルクラスタリングアルゴリズムを開発した。 さらに,合成と実世界の両方のデータセットにおけるアルゴリズムの有効性を評価した。

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