論文の概要: A Normal Map-Based Proximal Stochastic Gradient Method: Convergence and Identification Properties

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.05828v2
• Date: Fri, 02 May 2025 08:11:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-05 17:21:19.585818
• Title: A Normal Map-Based Proximal Stochastic Gradient Method: Convergence and Identification Properties
• Title（参考訳）: 正規写像に基づく近確率勾配法:収束と同定特性
• Authors: Junwen Qiu, Li Jiang, Andre Milzarek,
• Abstract要約: 近位勾配法 (PSGD) は複合型問題に対する最先端手法の1つである。 本稿では,ロビンソン写像に基づくPSGDの簡易な変種について述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.281869462071603
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The proximal stochastic gradient method (PSGD) is one of the state-of-the-art approaches for stochastic composite-type problems. In contrast to its deterministic counterpart, PSGD has been found to have difficulties with the correct identification of underlying substructures (such as supports, low rank patterns, or active constraints) and it does not possess a finite-time manifold identification property. Existing solutions rely on convexity assumptions or on the additional usage of variance reduction techniques. In this paper, we address these limitations and present a simple variant of PSGD based on Robinson's normal map. The proposed normal map-based proximal stochastic gradient method (NSGD) is shown to converge globally, i.e., accumulation points of the generated iterates correspond to stationary points almost surely. In addition, we establish complexity bounds for NSGD that match the known results for PSGD and we prove that NSGD can almost surely identify active manifolds in finite-time in a general nonconvex setting. Our derivations are built on almost sure iterate convergence guarantees and utilize analysis techniques based on the Kurdyka-Lojasiewicz inequality.
• Abstract（参考訳）: 近位確率勾配法(PSGD)は、確率的複合型問題に対する最先端のアプローチの1つである。 決定論的なそれとは対照的に、PSGDは基盤となる部分構造(サポーター、低階パターン、アクティブ制約など)の正確な同定に困難があることが判明し、有限時間多様体の識別特性を持たない。 既存の解は凸性仮定や分散還元法の追加的利用に依存している。 本稿では,これらの制約に対処し,ロビンソンの正規写像に基づくPSGDの単純な変種を示す。 提案した正規写像に基づく近位確率勾配法 (NSGD) は, 局所的に収束することが示されている。 さらに、PSGD の既知結果と一致する NSGD の複雑性境界を確立し、一般の非凸設定において、NSGD が有限時間における活性多様体をほぼ確実に特定できることを証明した。 我々の導出は、ほぼ確実に反復収束保証に基づいて構築され、クルディカ・ロジャシエヴィチの不等式に基づく解析技術を利用する。

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