論文の概要: Entropic optimal transport beyond product reference couplings: the Gaussian case on Euclidean space
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.01709v1
- Date: Wed, 02 Jul 2025 13:40:21 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-03 14:23:00.262094
- Title: Entropic optimal transport beyond product reference couplings: the Gaussian case on Euclidean space
- Title（参考訳）: 積参照結合を超えたエントロピック最適輸送:ユークリッド空間上のガウス的ケース
- Authors: Paul Freulon, Nikitas Georgakis, Victor Panaretos,
- Abstract要約: 参照測度の観点からの柔軟性は、統計的文脈において重要であると論じる。
本稿では,適切な参照計画を選択することで,エントロピーペナルティによるバイアスを低減することができることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The optimal transport problem with squared Euclidean cost consists in finding a coupling between two input measures that maximizes correlation. Consequently, the optimal coupling is often singular with respect to Lebesgue measure. Regularizing the optimal transport problem with an entropy term yields an approximation called entropic optimal transport. Entropic penalties steer the induced coupling toward a reference measure with desired properties. For instance, when seeking a diffuse coupling, the most popular reference measures are the Lebesgue measure and the product of the two input measures. In this work, we study the case where the reference coupling is not necessarily assumed to be a product. We focus on the Gaussian case as a motivating paradigm, and provide a reduction of this more general optimal transport criterion to a matrix optimization problem. This reduction enables us to provide a complete description of the solution, both in terms of the primal variable and the dual variables. We argue that flexibility in terms of the reference measure can be important in statistical contexts, for instance when one has prior information, when there is uncertainty regarding the measures to be coupled, or to reduce bias when the entropic problem is used to estimate the un-regularized transport problem. In particular, we show in numerical examples that choosing a suitable reference plan allows to reduce the bias caused by the entropic penalty.
- Abstract（参考訳）: 2乗ユークリッドコストの最適輸送問題は、相関を最大化する2つの入力測度間の結合を見つけることである。
したがって、最適結合はしばしばルベーグ測度に関して特異である。
最適輸送問題をエントロピー項で正規化すると、エントロピー最適輸送と呼ばれる近似が得られる。
エントロピックペナルティは、所望の特性を持つ基準測度に向かって誘導結合を操る。
例えば、拡散結合を求めるとき、最も一般的な参照測度はルベーグ測度と2つの入力測度の積である。
本研究では, 基準結合が必ずしも積であるとは限らない場合について検討する。
ガウスの場合をモチベーションパラダイムとして重視し、このより一般的な輸送基準を行列最適化問題に還元する。
この還元により、原始変数と双対変数の両方の観点から、解の完全な記述が得られます。
参照測度の観点からの柔軟性は、例えば、事前情報がある場合、結合すべき措置に関する不確実性がある場合、あるいは、非正規化輸送問題を推定するためにエントロピー問題を用いる場合、バイアスを低減するなど、統計的文脈において重要であると論じる。
特に,適切な参照計画を選択することで,エントロピーペナルティによるバイアスを低減することができることを示す。
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